2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2.1.2

《系统抽样》教学设计 高中数学 人教A版2003课标版

教学目标

1、知识与技能

（1）理解系统抽样的方法和步骤；

（2）会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

2、过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法。

3、情感与价值观

通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分。

二、教学重点、难点：

重点：（1）理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样方法的步骤. 难点：会用系统抽样从总体中抽取样本。

三、教学过程 （一）创设情景、导入课题

复习回顾：

1、抽签法一般步骤：

2、随机数表法抽样的一般步骤：

3、简单随机抽样的适合的类型及概率的特征：

设计意图：检查学生对简单随机抽样的掌握情况，为今天学习系统抽样打下基础。

课前演练：

1、为了了解某班学生学业水平测试合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（ ），样本容量( )。

2、下列最适合用简单随机方法抽样的是_____

(1)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；

(2)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

设计意图：第一小题检查学生的基本知识，第二小题先让学生回答，并提出为什么（1）不适合运用简单随机抽样？可以怎样抽样？以问题的形式激发学生的学习兴趣，引出学习系统抽样的必要性。

新课导入

某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 抽签法，随机数法

你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于

k=1000/100=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样的方

法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到

6,16,26,36,…,996.这样就得到一个样本容量为100的样本。

设计意图：通过例题的过程引出系统抽样的定义，引导学生进行总结，形成系统抽样的概念，学生自己总结的更容易理解和掌握。

一.系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样。

（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

设计意图：通过总结系统抽样的特征，加深学生对系统抽样的理解。

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:

（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、身份证号等；

（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L. （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔K得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本. 设计意图：让学生更进一步理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的具体做法，今后能更好的解决系统抽样问题。

典例讲解

例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 设计意图:让学生简单理解系统抽样中间隔的找法，会解决系统抽样的的简单问题。

例2、某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1到40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈。

设计意图：让学生理解系统抽样，解决前面的练习题，起到衔接作用。

例3、49人中抽取7人，最小的学号依次为2,9，则抽取的最大的编号是多少？

设计意图：本例题为典型例题，通过示范讲解，让学生注意解题过程，并引导学生自己思考本题的其他解法，让学生回答其他三种解法，增强学生的自信心，锻炼学生的语言表达能力。

思考1：系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等吗？如果相等每个个体被抽到的概率是多少？

设计意图：通过学生的讨论来锻炼学生的交流能力，团结协作能力，最后由小组推选代表给我讲解。

思考2：如果 还是n

吗？

NN

有余数，还能用系统抽样吗？如果能,每个个体被抽到的概率n设计意图：先让学生讨论回答，发现存在的问题，然后集体讲解，此问题是一个难点，此问题的理解可以帮助学生理解系统抽样中概率的计算，进一步让学生明白不管Nn有没有余数，系统抽样的概率都是。

nN

例4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）

A、99 B、99.5 C、100 D、100.5 例5、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定

例6、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率是多少？

设计意图：让学生进一步理解系统抽样概率的计算，尤其是学生掌握的重点。

四、课堂练兵

1、从高一20个班中抽取4个班明天去野炊，每个班的编号为班号，现用系统抽样的的方法抽取，若抽到的编号和为38，则抽到的班级是

N有余数的情况，更n

2、420人中抽取21人，编号为1,2,3，…,420，则抽取的21人中，编号落入

28,1420

的人数是多少？

设计意图：检查学生对系统抽样的掌握情况，发现问题及时解决，督促学生要在学习中多动手，养成动手的习惯，今后即使遇到一些比较难的问题才有可能做出来。

五、高考链接

(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为多少？

设计意图：通过解决高考试题，让学生明白系统抽的考察情况，并且让生感觉到高考试题并不可怕，可以从战术上轻视它，从战略上重视它。进而激发学生对数学的学习兴趣。

六、作业布置

1、P59 2;P64 5 2、预习内容：分层抽样

七、课堂小结：

1、系统抽样的定义；

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k。

3、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；

（3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的。

4、两种抽样方法比较

抽样方法

抽签法

系统抽样

简单随机抽样

随机数表法

共同点

（1）都要先编号

（2）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；

各自特点

从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

相互联系

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

八、教学反思：

本节课的学习中学生对系统抽样的步骤掌握不太好，今后的练习中要注重练习，尤其N更是重点。

n