复习参考题教学实录及点评

必修四第一章总复习

雷州市第一中学

黄小胤

高一数学

一、

教材分析

人教版A版高中必修4第一章内容较多，包含了任意角和弧度制，任意角的三角函数，三角函数的诱导公式，三角函数的图象与性质、三角函数yAsinx的图象，三角函数模型的简单应用。它为后面学习的两角和差公式，二倍角公式作铺垫。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。

二、教法分析

基于本节课是复习课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。

三、三维目标

1．通过全章复习，要求学生切实掌握三角函数的基本性质，掌握判定三角函数奇偶性，确定单调区间及求周期的方法．熟练掌握同角三角函数的基本关系式及五组诱导公式，弄清公式的推导关系和互相联系，让学生做到记准、用熟．

2．要求学生会用“五点法”作正、余弦函数的简图，掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明，会由已知yAsinx的三角函数值求角．

3.本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想，激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新以及应用数学解决实际问题的能力．

四、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：

重点：三角函数的定义，诱导公式，以及三角函数的图象与性质．

难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用．

下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：

五、教学过程

（一）复习（多媒体展示）

要点归纳：

1．三角函数的概念

重点掌握以下两方面内容：

①理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算．

②掌握任意的角的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域．

2．同角三角函数的基本关系式

能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式sin2cos21巧妙解题．

3．诱导公式

1

能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式．

善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维能力的提高．

4．三角函数的图象与性质

5．三角函数的图象与性质的应用

(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等．能从三角函数的图象归纳出函数的性质．

(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答．

专题一

任意角的三角函数的定义及三角函数线

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．

【例1】

求函数ysinxcosx1的定义域．

2sintan，并能应用两个关系式进行三cos

专题二

同角三角函数的关系式及诱导公式

(1)牢记两个基本关系式sincos1及22角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用．

(2)诱导公式可概括为k,2kZ的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若2是奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数；若是偶数倍，则函数名称不变．符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．

【例2】

已知f(1)化简f；

(2)若fsin2cos2tan

sintan31，且，求cossin的值

8422

(3)若

47，求f的值．

4专题三

三角函数的图象及变换

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．具体要求：

(1)用“五点法”作yAsinx的图象时，确定五个关键点的方法是分别令3x0，,，,2. 22(2)对于yAsinxb的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．

(3)由已知函数图象求函数yAsinx的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsinx的解析式一般不是唯一的，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解，否则的值不确定，解析式也就不唯一．

【例3】

如图是函数yAsinxkA0,0,(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过ysinx变换得来的？

【例4】

设函数ysin2x0，yfx图象的一条对称轴是直线x(1)求；

(2)求函数yfx的单调递增区间；

(3)画出函数yfx在区间0，上的图象．

专题四

三角函数的性质

高考中三角函数的性质是必考内容之一，着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，特别是复合函数的单调性问题应引起重视．

的一段图象．

28.

3

【例5】

函数fx3sin2x①图象C关于直线x②函数fx在区间的图象为C. 311对称；

125,内是增函数；

1212③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3以上三个论断中，正确论断的个数是(

)．

A．0

B．1

C．2

D．3

六．教学反思

1．本章复习课只安排了1课时，课堂设计的容量较大，指导思想是充分利用多媒体，放手让学生根据教师提供的知识网络自己进行归纳总结，教师在知识的交汇处．在思维的提高上给予指导、点拨．建议教师课堂上不要把自己的思路、提前归纳的方法直接告诉学生．

2．加强学生的学法指导，因为“在不断变动的世界上，没有任何一门或一套课程可供在可见的未来使用，或可供你终身受用．现在需要的最重要的技能是如何学习”．因此数学课的学习过程，不仅是传授知识、技能的过程，更是教会学生如何学习数学的过程．也就是说，学习数学的过程实际上就是学生获取、整合、储存、运用数学知识和获得学习能力的过程．在本章复习课设计中，就体现了学生如何学习的问题．

3．复习不是简单的重复，不是练习堆积的习题课，而是成为学生再发现、再提高、再创造的氛围场所，是学生对所学知识居高临下的掌握和学生身心健康成长的愉悦体验．

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