复习参考题第一课时评课稿

专题二：

三角函数高考题及练习题

命题人：莫露梅

1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．

2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．

3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．

1.

函数y＝2sin2x－π－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函4数．

2.

函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．

3.

函数y＝2sin(3x＋φ)，|φ|<ππ的一条对称轴为x＝，则φ＝________．

122

π4.

若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间0，上的最大值是2，则ω＝________．

3

题型一

三角函数的图象与解析式问题

例1

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．

(1) 求f(0)的值；

π(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

变式1：已知函数f(x)＝Asin ωx＋Bcos ωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并1且当x＝时，f(x)max＝2. 3(1) 求f(x)的解析式；

2123(2) 在闭区间4，4上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

题型二

三角函数的性质与图象的移动问题

例2

把函数f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得17π函数的图象关于直线x＝对称．

8(1)

求m的最小值；

(2) 证明：当x∈－8，－8时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；

(3) 设x1，x2∈(0，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值．

变式2：已知函数f(x)＝2sinωx，其中常数ω>0. π2π(1) 若y＝f(x)在－，上单调递增，求ω的取值范围；

34π(2) 令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函6数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a

17π15π

题型三

三角函数图象及性质、三角公式综合运用

π例3

已知函数f(x)＝2sin2＋x－3cos2x－1，x∈R. 4

(1) 求f(x)的最小正周期；

π(2) 若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点－，0对称，且t∈(0，π)，求t的值；

6ππ(3) 当x∈，时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．

42

π变式3：已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，127f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3. 12(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 求函数f(x)的单调递减区间；

ππ(3) 若x∈－，时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．

36

1.

(2013·江西卷)设f(x)＝3sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．

ππ2.

(2013·天津卷)函数f(x)＝sin2x－在区间0，上的最小值是________ 42π3. (2013·全国卷)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数2πy＝sin2x＋的图象重合，则|φ|＝________．

34. (2014·北京)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间π，π上具有单调性，且fπ＝f2π＝－fπ，则f(x)的最小正周期为________ 62236

15. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－. 2π2(1) 若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；

22(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

16. (2013·北京卷)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x. 2(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；

π2(2) 若α∈，π，且f(α)＝，求α的值．

22

专题二：

三角函数高考题及练习题答案

基础训练：

1.π

奇

解析：y＝－cos2x－2＝－sin2x.

2.3

3.ππ3

4.

447π3πT7πππ例1：解：(1)由题图可知A＝2，∵

＝－＝，∴

ω＝2.又2×＋φ＝2kπ＋，

41234122ππ6∴

φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴

f(0)＝2sin2kπ＋＝.

332πππππ(2)

φ＝，f(x)＝2sin2x＋.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，

33333π所以0≤sin2x＋≤1，即f(x)的取值范围为[0，2]．

3

变式1：解：(1) 因为f(x)＝A2＋B2sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知ω＝2，ω＝π.又当πππ11x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝2sinπx＋2kπ＋33266ππ＝2sinπx＋(k∈Z)．故f(x)的解析式为f(x)＝2sinπx＋.

662π(2)

当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称ππ1211235965轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z)，由≤k＋≤，解得≤k≤.6234341212212316，上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝. 又k∈Z，知k＝5，由此可知在闭区间4431－cos2x1＋cos2x例2：(1) 解：f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝－sin2x＋3·＝cos2x－22πsin2x＋2＝2cos2x＋＋2.因为将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，得到g(x)417ππ17π＝22（x＋m）＋＋2的图象，又g(x)的图象关于直线x＝对称，所以2＋m848π（2k－9）π＋＝kπ，即m＝π(k∈Z)．因为m>0，所以m的最小值为.

444π7π17π15π(2) 证明：因为x∈，所以－4π<2x＋<－，所以f(x)在－，－8842－17π，－15π上是减函数．所以当x、x∈－17π，－15π，且xf(x2)，从而经过任意两点(x1，f(x1))和(x2，f(x2))的直线的斜率k＝<0.

x1－x22πππ9π(3) 解：令f(x)＝1，所以cos2x＋＝－.因为x∈(0，π)，所以2x＋4∈，444.2π3ππ5πππ所以2x＋＝或2x＋＝，即x＝或x＝.因为x1、x2∈(0，π)，x1≠x2，

444442ππ3π且f(x1)＝f(x2)＝1，所以x1＋x2＝＋＝

424

－πω≥－π423变式2：解：(1) 因为ω>0，根据题意有



所以0<ω≤.

42ππ3ω≤2

πππ(2)

f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin2x＋＋1＝2sin2x＋＋1，g(x)＝0得sin2x＋＝633ππ2π17－即x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z, 即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若y2312332ππ43π＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.

333ππ例3：解：(1)因为f(x)＝－cos＋2x－3cos2x＝2sin2x－，故f(x)的最小正周期32为π.

ππππ5π(2) h(x)＝2sin2x＋2t－.令2×－＋2t－＝kπ(k∈Z)，又t∈(0，π)，故t＝或.

36336ππ2πππ(3) 当x∈，时，2x－∈，，∴

f(x)∈[1，2]．又|f(x)－m|＜3，

36342即f(x)－3＜m＜f(x)＋3，∴

2－3＜m＜1＋3，即－1＜m＜4.

2ππππ7变式3：解：(1) 由题意，A＝3，T＝2π－＝π，ω＝＝2.由2×＋φ＝＋T1221212πππ2kπ。得φ＝＋2kπ，k∈Z.

又

－π<φ<π，∴

φ＝，∴

f(x)＝3sin2x＋.

333ππ3ππ7ππ(2) 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋2kπ≤2x≤＋2kπ，即＋kπ≤x≤23266127ππ7π＋kπ，k∈Z.

∴

函数f(x)的单调递减区间为＋kπ，＋kπ，k∈Z.

121212(3) 由题意知，方程sin2x＋3＝6在－3，6上有两个根．

πm－1πππ2π3∵

x∈－，，∴

2x＋∈－，.∴

∈－，1，∴

m∈[1－33，7)．

3363362πm－1ππ高考回顾

π1.解析：f(x)＝2sin3x＋，|f(x)|≤2，所以a≥2.

65π2

2.－2

3.

4.π 61＋cos2x1π11225.解：f(x)＝sinxcosx＋cosx－＝sin2x＋－＝sin2x＋. 22222413ππ(1) .(2) f(x)的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z.

8821116.解：(1) 因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)222ππ22＝sin4x＋，所以f(x)的最小正周期为，最大值为

2224π9π17πππ2.(2) 因为f(α)＝，所以sin4α＋＝1.因为α∈，π，所以4α＋∈，，244442π5π9π所以4α＋＝，故α＝. 4216