复习参考题优质公开课教案

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数学

课

题

必修四

第三章

三角恒等变换

复习教案

知识目标：掌握和角公式，倍角公式，半角公式

教学目标

能力目标：提升转化公式的能力

教学过程

教师活动

学生活动

1.sinπ ；cos

2.若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) A 90

(B) 90

(D)180

C360?

3.若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值

1332

两角和与差的三角函数

1、两角和与差的三角函数公式

sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,tan()tantan。

1tantan

2、二倍角公式

sin22sincos222tan；

1tan2221tan2；

cos2cossin2cos112sin1tan2tan22tan

1tan2

注意：熟悉以下公式变形

（1）tantantan1tantan

（2）sin2

（3）1cos2cos21cos21cos2;cos2

222,1cos2sin22 （4）1sinsincos

22（5）注意“凑角”运用：222,即44将未知角转化为已知角.求值时,特别注意角的范围及符号。例如：已知、

3123，，sin,sin,则cos

454134

（6）辅助角公式的运用：asinbcosa2b2sin,其中tanb.如：

a

sin3cos2sin,3sincos2sin,36

sincos2sin

等。

4

（7）几种常用变换思想：①变不同角为同角 ②变不同函数为同名函数 ③见高次降幂

例1、化简：1sin2440=

例2、已知tanα，tanβ是方程x233x40两根，且α，β(,则α+β等于( ) )，22(A)2 (B)2或 (C)或2 (D)

333333

例3、sin163sin223sin253sin313 ( ) 3311(A) (B) (C) (D)

2222

1tan75例4、求下列各式的值：⑴

; ⑵tan17+tan28+tan17tan28

1tan75

例5、已知锐角,满足cos=,cos(+)=

例6、已知tan(355,求13cos. 4)1，

2sin2acos2（1）求tan的值； （2）求的值

1cos2王新敞

例7、求下列各式值. (1)

cos15sin15tan20tan40tan120 (2)

cos15sin15tan20tan40

12例1、设cos，sin且,,0,，求292322cos.

例2、

已知tan

12an(2)值. ，tan，求t2512，0os()，sin()例3、已知c，并且，22923求cos2值.

例4、化简：

1（1）sin2sin2cos2cos2cos2cos2

2

1cossin1cossin（2）

1cossin1cossin

例5、求证：

（1）3cos44cos28sin4.

（2）已知xy2sin，求证：以坐标x,yxy2sin，44的轨迹方程是单位圆.

1、cos24cos36cos66cos54的值为（ ）

A 0 B

312sin，是第三象限角，2.cos，则cos(),，5132311 C D 

222（

）

33166356 A、 B、 C、 D、

65656565

3. tan20tan403tan20tan40的值为 （ ）

A 1 B

3 C －3 D 3

3

4. 已知tan3,tan5，则tan2的值为（ ）

4411A  B C D 

8778

545.,都是锐角，且sin，cos，则sin的值是（

）

13533165663 A、 B、 C、 D、

65656565

6.,x(A、

7. 函数ysin4xcos4x的值域是（ ）

131A 0,1 B 1,1 C , D ,1

22233,)且cosx则cos2x的值是（

）

4454724247 B、 C、 D、

25252525

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于（ ）

A

9.要得到函数y2sin2x的图像，只需将y3sin2xcos2x的图像（

）

1010310310 B  C D 

101010104,则这个三角形底角的正弦值为5个单位 B、向右平移个单位

612C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

612A向右平移

xx3cos的图像的一条对称轴方程是 （ ）

225115 A、x B、x C、x D、x

3333

10. 函数ysin

21.在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x7x20的两个实根，

则tanC

2.已知tanx2，则

3.已知直线l1//l2，A是l1,l2之间的一定点，并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2，B是直线l2上一动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，则ABC面积的最小值为 .

4.关于函数fxcos2x23sinxcosx，下列命题：

①若存在x1，x2有x1x2时，fx1fx2成立；②fx在区间上是单调递增；

③函数fx的图像关于点3sin2x2cos2x的值为 cos2x3sin2x,63,0成中心对称图像；

12④将函数fx的图像向左平移5个单位后将与y2sin2x的图像重合．

12其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

1.已知0，tan22

1tan25，试求sin的值．

32sin()154,求2.已知α为第二象限角，且 sinα=的值. 4sin2cos21

3. 已知tan,tan是方程x-6x+7=0的两根，,0,,2，求的值.

4.已知

2,02，tan35，cos，求sin的值. 413

5.已知fxsinxcosx－3cosx（xR）； 2(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)单调区间；

6.设f(x)6cos2x3sin2x．

（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足f()323，求tan

4的值．

5

，xR．

7、已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值．

84

π3π

8、已知函数f(x)12sin2x（I）函数f(x)的最小正周期；

πππ2sinxcosx．求：

888（II）函数f(x)的单调增区间．

1、已知向量msinx,1，n3Acosx,的最大值为6.（Ⅰ）求A；

Acos2xA0，函数fxmn2个单位，再将所得图象各点的横坐标缩1215短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象。求gx在0,上的242（Ⅱ）将函数yfx的图象像左平移值域。

2、已知函数f(x)=sin(2x+3)+sin(2x3)+2cos2x1，xR. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[

44,]上的最大值和最小值. sinxcos2x，其中0.

6（Ⅰ）求函数yfx

的值域

3（Ⅱ）若fx在区间,上为增函数，求

的最大值。

223、设fx4cosx

4、已知函数f(x)cos2xxx1sincos。

2222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若f()

5、已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，23cosx)，设函数fxabxR的图像关于直线x对称，其中，为常数，且32，求sin2的值。

10（,1）

（1）

求函数f(x)的最小正周期；

12（,0）（2）

若f(x)的图像经过点求函数f(x)在区间0，上的取值范围。

45

3

6.已知函数f(x)4sinxsin(2x)cos2x1.

42（1）设>0为常数，若yf(x)在区间[22,3]上是增函数，求的取值范围；

*（2）设集合A{x|6x21},B{x|[f(x)]2mf(x)m2m10},若32AB恒成立，求实数m的取值范围