复习参考题名师教学视频（文字实录）

教学设计模板

学校所在省份

学校名称

团队成员

河北

省

唐山市第五中学

学校所在市县

团队名称

唐山

（市县）

智慧组合

苏丽昕，刘庆锋，张双艳，王春辉，尹洪文，贾银萍，李慧敏，甘慧敬，赵欣，段蕊，张丽娜。

课例名称

学科

课时

设计者

课型

教材版本及单元

数学

一课时

贾银萍

指数函数及其性质

年级

教学对象

教龄

高一年级

高一（6）班学生

12

□概念课√

□活动课 □技能课 □复习课

新人教A版

教材分析

《正弦函数、余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四第一章的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

学情分析

学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝

1

sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

学习目标

一、知识与技能：

1、会用正弦线画正弦函数的图象,会利用平移作余弦函数的图象,掌握正弦、余弦函数的图象；

2、会用“五点法”画正弦、余弦的简图；

3、学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

二、过程与方法：

1、理解用单位圆作正弦函数图象的方法；

2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法：

3、学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、情感、态度与价值观：

通过本节的学习学会寻找、观察数学知识之间的内在联系。

教学重难点

重点：正弦函数、余弦函数图象的作法。 难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系，图象变换。

教学资源

ppt课件，几何画板，学案，学生每人一张坐标纸。

教学环境

多媒体教室

课前预习

预习“正弦函数、余弦函数的图象”，

课前预习学案。

课堂流程

复习三角函数知识，引入定义

创设游戏情境，课题引入

利用图象平移作余弦函数的图象

利用正弦线作正弦函数的图象

2

利用“五点法”作正弦、余弦函数的简图

归纳总结

应用举例

师生共同回顾与反思，教师评价

练习反馈

教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

媒体资源的应用

利用ppt向学生说明游戏说明与目标。

作业及课后思考

创复习引入正弦函数、余弦函数设定义。指导学生做单摆简谐振动实情验，并观察漏斗的细沙在纸板上所景

形成曲线的形状。

引导学生思考，如何得到正弦函数图象，应用描点法作图的缺点是什么？引导学生画出点导入新课

从具体实例（简谐振动）中获得正、分组做实验，观察、分析、余弦函数的直观印比较实验结果。

象（学生自主观察）。激发学生学习的积极性。

学生尝试描点作图。

学生认识到利用描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定

位不准。

如何精确描出这个点呢？

3(,)

32

并注意引导学生思考如何得思考讨论，尝试探究到图象上的一个点，即对自变量x，得到图象上一个点的方如何利用正弦线确定它所对应的y法。

值。

3 通过实验对正、余弦函数图象有了直观印象。描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，利用点的定位不准。

ppt展

示

引导学生应用单位圆中三角函数线作正弦函数图象。

请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？教师提出问题，注意引导学生分析图象上的点(x,y)与单位圆中圆心角x及其对应的正弦线y之间的关系。

新课讲授

几何法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线.

如何作出点

作图

由浅入深、由学生思考讨论，积极易到难,帮助学生动手实践。

体会从三角函数线能否借用点的方法，

出发，“以已知探学生应用单位圆中求未知”的数学思作出的图正弦线在坐标纸内画出想方法,培养学生像呢？

正弦函数的图象。

的思维能力。通过画图时，注意讲清：a、把单位a、把单位圆分成n对正弦线的复习，圆分成n等份(这里分12份)；b、等份(这里分12份)；b、来发现几何作图与找横坐标；c、找纵坐标；d、连线.找横坐标；c、找纵坐标；描点作图之间的本要求应用单位圆中正弦线在坐标d、连线. 质区别，以培养运纸内画出正弦函数的图象。

用已有数学知识解决新问题的能力。

数形结合，扫清了教师在引导学生分析问题过程中，一方面分组合作探学生的思维障碍，积极观察学生的反映，适时进行激究，展示动手结果，上台更好地突破了教学励性评价

板演，同时回答同学们提的重难点。

出的问题。

通过课件演示让学通过课件演示让学生直观感受正学生直观感受正弦函数生直观感受正弦函弦函数图象的形成过程。

图象的形成过程。

数图象的形成过

程。并让学生亲自

动手实践，体会数

与形的完美结合。

学生思考并作出

如何得到引导学生认识到正

的图象？提示学生从正弦线的“周弦函数在R上的图而复始”的变化规律进行思考。

的图象。

象特点。

这个方法作图象，虽然比较精同学们观察，边口答在积极的师生互确，但不太实用，如何快捷地画出动能帮助学生看到正弦函数的图象呢？

知识点之间的联

的图象上，起关键作用的系，有助于知识的4 学生在教师的指导下，思考如何利用正弦线描出正弦函数图象上的有代表性的点。

作出点利用ppt展示

利用多媒体演示正弦函数作图过程。

利ppt示

利ppt示

利ppt示

用展用展用展

组织学生描出这五个点，并用点有几个？引导学生自光滑的曲线连接起来，很自然得到然得到五个点：

函数的简图，称为“五点法”作图。

师生共同小结作图步骤：

1、列表2、描点3、连线

学生描出这五个点，并用

光滑的曲线连接起来，很

自然得到函数的简图。

如何快速做出余弦函数图提示根据诱导公式利使学生认识正象？

pptcosxsin(x),还弦、余弦函数图象

示

2提示根据诱导公式可以把正弦函数x=sinx形状完全一样只是

位置不同。



cosxsin(x),还可以把正的图象向左平移单位

22

即得余弦函数y=cosx的

弦函数x=sinx的图象向左平移

2图象. 单位即得余弦函数y=cosx的图象.

使学生会利用五点利请同学们观察，边口答在

同学们观察，边口答在

ppt法画正弦、余弦函示

的图象上，起的数简图。

ycosx,x0,2ycosx,x0,2

关键作用的点有几个？引导学生图象上，起关键作用的点

得到五个关键点。

有几个？引导学生得到

五个关键点。

巩固新知，从

三、例题分析

学生分组讨论思考，动手例1、画出下列函数的简图：y利用五点作图法按照如层次上逐层深化、

＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

下步骤处理1、列表2、拾级而上，为往后利学习三角函数图像ppt解析：利用五点作图法按照如下步描点3、连线

的变换打下一定的示

骤处理1、列表2、描点3、连线

学生板演作图过程。

师生共同总结五点法1、只有在精师生共同总结五点法1、基础。

确度要求不高时，才能使用“五点只有在精确度要求不高

法”作图。2、先作出五个关键点，时，才能使用“五点法”

再用平滑的曲线将它们顺次连结作图。2、先作出五个关

起来。3、关键点横坐标。

键点，再用平滑的曲线将

变式训练：

它们顺次连结起来。3、

ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

关键点横坐标。

让学生在回顾与反

回顾与反思

思中明确本节课的

学生思考并回答问题。

学习内容，强化本利通过本节课的学习，你学到了让学生在回顾与反思中节课的学习重点，ppt哪些知识？

明确本节课的学习内容，并为后续学习打下示

你又掌握了哪些数学思想方强化本节课的学习重点。

5 重组和迁移。

把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。

用展用展用展用展

法？

你能熟练应用五点法画出正弦、余弦函数简图吗？ 布置作业

层次一:完成学案中的题目整理; 课本34页练习第2题。

层次二:课本46页习题1.4A组第1题。

层次三:思考从函数图象变换的角度出发，如何利用

的图象得到

y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。同样的，从函数



明确层次一：为基础题必做。

层次二:为能力题，选做。

激发学生的学习兴趣。

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣。

基础。

分不同次的留作业使学有余力的学生可以进一步深刻研究问题。

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为以后讲授yAsinxB的图象变化作铺垫。

利用ppt展示

ycosx,x0,2的图象得到函数ｙ＝－cosx ，

ｘ∈〔0，２π〕的图象。

板书

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一、定义： 三、例题

二、正弦、余弦函数的图象: 变式

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