探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计和教学实录

课题：

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

教材：人教版A版普通高中课程标准实验教科书（必修四）

授课教师：廊坊市第十二中学

金万胜

一、教学内容分析

《利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是通过单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的相关性质。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦、余弦函数的性质的难点在于对函数周期性的正确理解与运用，奇偶性无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明都很容易，单调性只要求由图象观察，而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可。

二、学生学习情况分析

学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．

三、设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

四、教学目标

1、掌握单位圆中三角函数线的画法。

2、理解单位圆中随着角度的变化三角函数线的变化情况。（重点）

3、能够应用三角函数线的变化规律解决相关的问题。（难点）

情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．

教学重点：探寻单位圆中三角函数线的变化规律。

教学难点：利用三角函数线的知识解决相关问题。

五、教学过程设计

教学程序

创

设

问

题

情

境

复

习

回

顾

教学内容

1、由教室前墙上贴的“课程表”发出疑问：一学期有二十几个周，一百五十多天，为什么这个“课程表”只列出五天的课程？

学生回答：

2、生活中还有哪些现象呈现出这种周而复始的现象？在我们学过的函数中，有没有这种具有周而复始现象的呢？

学生回答：正弦函数和余弦函数

引导学生回顾：三角函数----三角函数线

正弦函数---正弦线

余弦函数---余弦线

正切函数--正切线

从学生最熟悉的事实提出学生没有想过的问题引入，使学生了解数学来源于生活。问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.

引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律．

设计意图

新

探究一：正、余弦函数的周期性

由动画演示正余弦函数线变化可得：正余弦函数图

象具有周而复始的变化规律

通过动画演示

让学生直观感知问题1：图象具有周而复始的变化规律是什么吗？周而复始的变化问题2：变化规律原理是什么吗？如何用数学表达规律．

式来表达？（学生总结）

变化规律：每隔2重复出现一次

原理：（诱导公式一）sinx2ksinx，kZ

探究二：正、余弦函数的奇偶性

知

探

究

观察单位圆中角x与角-x所对应的三角函数线的特征可知： 培养学生观察、分析和抽象概在定义域内自变量x与-x所对应的三角函数括能力,并进一步值的关系。

结论：正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数。

渗透数形结合思想方法.

探究三：正、余弦函数的单调性

通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化

规律．观察三角函数线的变化规律引导学生总结归

纳正余弦的单调性，并填写表格。

探究四：正、余弦函数的最值问题

让学生在自主探索、自由想象和

充分交流的过程通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化中，不断完善自己规律．观察三角函数线的变化规律引导学生总结归的认知结构，充分纳正余弦的最大值和最小值，并填写表格。

感受成功与失败的情感体验．

例

题

讲

解

试一试

作出下列各角的正弦线、余弦线：

2(1)(2)4

3

想一想：比较下列各值的大小

（, sin55°,sin85°

1） sin35°

,cos45°,cos78°

(2) cos15°

画一画：解简单的三角不等式

13sinxcosx2

2

设计例题使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力．

通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清.

当堂检测题

通过练习对所学的知识进行针对性的训练，使学生更好的掌握所学的知识。

课

堂

小

结

谈谈你的收获

让学生回顾本节课所学到的知识，进行梳理总结，引导学生对所学知识进行小结,增强记忆。

有利于学生对已有的知识结构加强记忆．

板

书

设

计

反

思

由正弦线、余弦线的变化规律，可得正余弦函数的许多性质：

1、周期性 例题解析

2、奇偶性 例1 3、单调性 例2 4、最值

通过对三角函数线的研究，归纳总结了正余弦函数的性质，形象直观的帮助学生理解记忆。掌握知识的前提下，增强知识的运用是一大难题，需要学生加强训练。

构造知识体系，便于记忆