3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学活动设计方案

（整数值）随机数（random numbers）的产生

课堂教学案例设计

黄光明

福建省南安市诗山中学

362311

一、

教学设计说明

1、主要设计理念：:注重信息技术与数学课程的整合，这是新课程标准指出的高中数学课程基本理念之一。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，高中数学应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。本节课的教学主要基于该理念进行设计。

2、整体设计思路：情境设计、引入新课——操作实践、获得新知——思考质疑、提升认识——归纳总结、形成共知

二、

教学分析

1、教材内容分析

《(整数值)随机数(random numbers)的产生》是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3(必修)第三章概率第二节第二课时的内容,这是新课程教材新增内容之一，旨在体现信息技术在解决某些实际问题中的高效性和优越性。本节课的内容是介绍用计算机或计算器产生取整数值的随机数的方法,用随机模拟的方法估计事件的概率。学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel来产生随机（整数值）数，可以进一步体会用频率估计概率思想。

随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率。教学中将结合具体实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用，加深对随机现象的理解，然后通过计算器（机）模拟估计古典概型随机事件发生的概率和建立非古典概型题求解。

本节课在教材中的地位，体现了信息技术与数学课程的整合，适应时代的发展需求，对培养学生的科研能力、动手实践能力，实现其可持续发展的战略目标有积极作用。

2、学生学习情况分析

目前，大部分中学生对利用计算器、计算机等进行常规操作已经非常熟练，这是本节课实施教学的一个有利条件。学生通过学习随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念，已经具备了学习本节课的一些必备知识。当然，学生在对利用计算器、计算机产生随机数的操作步骤并不熟悉，也不明白其操作原理，由于没有随机模拟的体验和认识，对于随机模拟方法的理解有一定的难度，这给教学带来了一定困难。

三、

教学目标分析

1、知识和技能：(1)了解随机数的概念,掌握用计算器、计算机产生随机数求随机数的方法;(2)初步学会用模拟的方法（包括用计算器或计算机产生随机数来进行模拟）估计概率。

2、过程与方法：(1)体验利用计算器或计算机产生随机数的操作过程，经历对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法, (2)借助模拟试验,感知应用数学解决实际问题的优越性。

3、情感、态度与价值观：（1）通过模拟方法的设计初步体会数学的重要性和信息技术在数学中的应用，感受数学知识与现实世界的联系。（2）感受用计算机处理数据，整理数据，画统计图的方法，使学生更好的体会统计思想和概率的意义(3)培养逻辑推理能力，提高动手实践能力,感受学数学的乐趣，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

四、

教学重难点分析

教学重点：用计算器或计算机产生随机数，运用随机模拟的方法近似估计概率。

教学难点：利用随机模拟试验的方法解决实际问题

五、教学基本策略

1、创设教学情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维。

2、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究”“学起于思，思源于疑”。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。随机数的产生和随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动，又不能只限于“机械模仿”，模拟操作之后，创设质疑情境，学生有了疑问才会去进一步思考问题，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。

3、创设实践环境，培养数学创新能力和实践能力。高中数学教学应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。课本当中介绍了利用计算器产生（取整数值的）随机数的方法，利用计算机中Excel软件产生随机数的方法，同时给出了利用Excel软件整理试验结果的方法。本节课老师应尽可能给学生提供上机的机会，为学生创设数学实践情境，使学生能学会用计算机产生均匀随机数，并进行模拟活动，掌握用计算机处理数据，整理数据，画统计图的方法，使学生更好的体会统计思想。

六、

教学情景设计

问题设计

问题（1）：在第一

节中，同学们做了提大量重复的试验，出比如抛硬币和掷骰问子的试验，用频率题

估计概率，假如现

在要作10000次试

师生互动

教师利用多媒体课件展示出问题（1）

问题（2）

学生思考讨论，但是由于知识水平限制，很难找到解决问题的方案，

2 设计意图

通过问题（1）设立问题情境，让学生体会到当需要做大量重复试验时，手工试验方法速度太慢，可操作性受到限制，从而说明利用现代信息技术的重要性，为利用计算器或计算机模拟试验作引入的准备。在问

课题引入

验，你打算怎么办？有的同学可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？

问题（2）：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？你会求这个概率吗？

问题（3）：把25个大小形状质地相同的小球，标上01至25号码，放入袋中，充分搅匀，然后从中有放回地依次抽出10次小球，每次抽出的小球上的号码会是多少呢？

立足于此，教师阐述本节课的学习目标，以及学习本节课的必要性。

题的思考过程中让学生产生自我发现问题，主动解决问题的欲望。

通过问题（2）让学生对比刚学过的古典概型概率计算，发现此问题是满足"有限性"但不满足"等可能性"的概率问题，让学生对求解问题的方法产生好奇心，为讲授利用计算器或计算机设计模拟试验近似计算概率的知识作铺垫。

情景设计

引入概问题（4）：如果是念

从25000只小球中抽取1000只呢？你有什么好的操作建议呢？

教师提出问题3 学生回答：都有可能出现

教师：每次摸出一个球，这个球上的数就是随机数。

接着讲授随机数的概念以及利用手工试验产生随机数的方法。

然后提出问题4，学生思考

现代信息技术的高速快捷是学生所熟悉的工具，学生很容易想到利用计算器来产生随机数。

师：说明手工试验的局限性，介绍伪随机数以及产生随机数的另一种方法。

引入课题，板书本节课题。

通过问题（3）目的一：让学生初步了解随机数的意义，目的二：让学生明白用手工试验是产生整数值随机数的一种方法，从而让学生对随机数这个名称有更进一步的认识，加强知识之间的纵向联系，使学生从具体试验中了理解随机数的含义。

通过问题（4）让学生进一步体会当需要随机数的量很大时，用手工试验产生随机数速度太慢，促使学生去探求更方便的方法，从而培养学生在学习中善于发现问题、解决问题的能力。让学生在已有的环境中进一步寻找解决问题的途径，激发学生学习新知识的热情和兴趣。从而说明利用现代信息技术的重要性，也就很自然转到利用计算器或计算机产生随机数的必要性。

问题（5）：如何用

计算器产生两个整

数之间取整数值的操随机数呢？

作

问题（5）不需要学生讨论作答。因为学生最熟悉就是计算器，但对计算器的随机函数的操作对于学生来说，是3 通过例题1的讲解让学生掌握利用计算器产生随机数的操作过程

让学生自己按照规则操作，完

实践

了解概念

例题1：利用计算器怎样产生1～25之间取整数值的随机数。

变式练习1：利用计算器产生10个10~100之间的取整数值的随机数。：

问题（6）：我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的概率是50%，你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证这个结论吗？

比较陌生的内容，很难找到一个思考的方向。

老师由问题引入例题1，并介绍计算器产生随机数的操作过程

生拿起计算器模拟操作过程，并尝试完成练习1

教师给出问题，学生独立思考，探讨解决方案。通过教师的问题启发，师生共同分析抛掷硬币的结果有两个基本事件数：正面向上、反面向上。我们只要用两个取整数值的随机数代替这两个基本事件就可以了。学生边操作边把数字记录在记录单上。

成练习1，一方面，降低了问题的难度，切合学生的思维，通过操作熟悉操作流程；另一方面，使问题有了内在的“逻辑”联系，让学生觉得有迹可寻，有据可依，在思维上起到了自然的顺应过程，让学生熟悉计算器产生随机数的操作流程，了解随机数。

设计概率模型是解决概率问题的难点，也是能解决概率问题的关键，是数学建模的第一步。抛硬币是学生最熟悉也是最简单的问题，他们会很自然会想到把正面向上、反面向上这两个基本事件用两个随机数0，1来模拟代替。通过此问题使学生的学习最近发展区得到激发，充分调动了学生学习的积极性。这样能让学生继续熟悉利用计算器模拟试验的操作流程。

思考质疑

提升认识

让学生模拟试验，当试验次数很多时，进一步体会频率的稳

定性。一方面：要让学生熟悉计算器随机模拟操作，另一方思考题：随着模拟

面：进一步理解进行大量重复次数的不同，结果教师巡视，学生操作统试验次数越多，频率越接近概是否有区别，为什计，思考交流

率。这样即能回顾前面所学的么？

知识，又使知识更加系统化，

便于学生掌握。通过思考质疑，提升认识。

学生可在教师提示下通过此问题的提出，主要是让回答，一般都了解学生了解有许多统计软件都有Excel软件。

随机函数这个功能，在以前我教师先引导，然后与学们其实已经接触过，并与前面生一起熟悉一下第一章所学的用计算机语言编Excel是学生比Excel软件，了解产生写程序相联系。随机数的函数，画统计较熟悉统计软件，也可让学生图的功能及对统计数回顾初中用Excel画统计图的据结果的处理功能，这一些功能和知识，其次让学生2、你会利用统计软，4 四问题（7）：1、刚随才我们利用了计算机器来产生随机数，模我们知道计算机有拟许多软件有统计功操能，你知道哪些软作

件具有随机函数这个功能？

促进提高

块内容基本上以教师介绍为主，教师可以边介绍边操作，可以事先做好Excel每个可操作工作表。

3、为了统计方便和教师：介绍操作思路

更直观了解出现正面向上的频率分布并介绍随机函数折线图，我们还需randbetween（a，b）作一些什么准备？

是产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。

件Excel来产生随机数0，1吗？你能设计一种利用计算机模拟掷硬币的试验吗？

问题（8）：

掌握多种随机模拟试验方法。

通过第三问边操作边提出问题，主要是让学生能进一步巩固和熟悉画一些统计图的功能，和对统计结果数据的处理功能。

动手实践

提升认识

例题讲解

形成共知

让学生体会应用随机模拟方法教师引导，学生自己试估计古典概型中随机事件的概验、观察、操作、直观1、你能在Excel率值的方法，并让学生理解随感受。

软件中画试验次数机模拟的基本思想是用频率接上面我们用近概率，频率由试验获得，概从1到100次的频教师指出：率分布折线图吗？

计算机或计算器模拟率由古典概型得到。同时通过了掷硬币的试验，我们多次重复试验，引导学生体会2、当试验次数为称用计算机或计算器频率的随机性与相对稳定性。1000，1500时，你模拟试验的方法为随让学生经历用计算机产生数能说说出现正面向机模拟方法或蒙特卡据，整理数据，分析数据，画上的频率有些什么罗（Monte Carlo）方统计图的全过程，使学生相信变化？

法。

统计结果的真实性、随机性及规律性。

给出这道题主要让学生学会利回到问题（2）:天教师给出足够时间让用所学的随机模拟方法来解决气预报说，在今后学生思考，对于前面两实际问题，是对思想方法的一的三天中，每一天小问可让学生独立思种应用。通过把问题分层提出，下雨的概率均为考，作出回答。教师适主要是降低本题难度。如何模40%，这三天中恰有当给予点拨。

拟每一天下雨的概率40%是解两天下雨的概率是师生共同分析：这里试决这道题的关键，是随机模拟多少？

验出现的可能结果是方法应用的重点，也是难点之问1：能用古典概有限个，但是每个结果一。难点之二让每三个随机数型的计算公式求解的出现不是等可能的，作为一组，这在前面通过登记吗？你能说明一下所以不能用古典概型操作记录单和以数组出现得到这为什么不是古典求概率的公式。用计算分散。让学生体会如何用随机概型吗？

器或计算机做模拟试模拟的方法估计概率，并使学生学会巩固用随机模拟方法估问2：你如何模拟验可以模拟下雨出现计未知量的基本思想。同时让每一天下雨的概率的概率是40%。第一学生明确利用随机模拟方法也步，设计概率模型：第为40%？

二步，进行模拟试验方可解决不是古典概型而比较复杂的概率应用题。

变式练习2：某篮法一：（随机模拟方法5

球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是30%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？

——计算器模拟）利用

计算器随机函数。第三变式练习，让学生自主设计随步，统计试验结果。

机模拟的方法，调动学生的学习积极性。

充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程

问题（9）：1、你教师引导学生思考总通过问题的思考和解决，使学

能归纳利用随机模结用随机模拟方法估生理解模拟方法的优点，并充反拟方法估计概率的计概率，解决具体问题分利用信息技术的优势。同时思步骤吗？

的一般步骤：

既是对知识的进一步理解与思提你能教师：投影随机模拟方考，又是对本节内容的回顾与高

2、通过此例，

体会到随机模拟的法的优势：（1）简单：

总结。

达优势吗？请举例说省却了繁复的数学报

成说。

导和演算过程，使得一共般人也能理解和掌握，

识

（2）快速：节省时间；

（3）节省资源。

课巩固，提升

P133页练习题

后作1、2、4 业

七、

板书设计

3.2.2（整数值）随机数（random numbers）的产生

一、随机数的概念 五、例题讲解

二、产生随机数的方法 六、小结：用随机模拟方法估计 1、手工试验产生整数值随机数 概率，解决具体问题的一般步骤

2、利用计算器或计算机产生随机数 （1）建立概率模型 三、利用计算器产生整数值随机数的方法 （2）进行模拟试验

四、利用计算机进行随机模拟试验的方法 （3）统计试验的结果

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