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平面向量复习与小结 一、课前自主导学

【学习目标】

1.建立向量知识之间的结构框图理解本章知识间的联系

2.理解掌握向量与代数、几何、三角等方面的联系及应用

【重点、难点】

1. 向量与代数、几何、三角的综合运用

【温故而知新】

一、基础知识整合

1.平面向量的线性运算

2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示

(1) 平面向量基本定如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这

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一平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a＝1e1＋2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

(2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，

a＝(x1，y1)，|a|＝x12y12

(3) 平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2x2y1＝0. 3.平面向量的数量积

(1)定义

：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫 做向量a和b的数量积，记作a·b＝|a||b|cos. 规定：零向量与任一向量的数量积为0. （2）数量积的坐标表示：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2y1y2，

【我的困惑】

二、课堂互动探究

考点1 平面向量的线性运算

【例1】如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（

C ）

2112ABAC

B．ABAC

33332112C．ABAC

D．ABAC.

3333A．

【举一反三】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

ABADAO，则_______2_____. 考点2 向量共线的充要条件

【例2】已知向量OA(3,4)，OB(6,3)，OC(2m,m1)，若AB//OC，

则实数m的值为（ B ）

A．311 B．-3 C． D． 5755

2【举一反三】已知向量a(12x,2),b(2,1),若a//b,则实数x

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考点3 平面向量的数量积

【例3】已知a,b,c都是单位向量，且abc，则ac的值为 1 ．.

2【举一反三】已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的动点，则DEDC的最大值为 1 . 考点4 求两向量的夹角

【例4】若|ab||ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为（

B ）

25 D.

633 6【举一反三】已知四边形ABCD是矩形，AB2，AD3，E是线段BC上的动点，F是CDA． B. C.的中点．若AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是 (1,2) . 【我的收获】

三、课后知能检测

1. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t__2___. 2.设D、E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD

若DE1AB2AC（1,2为实数），则12的值是 12AB，BEBC23 1 . 23. 已知点A1,3,B4,1，则与AB向量同方向的单位向量为（ A ）

（A），-354343443，-， （B）

（C） （D），

55555554已知a,b是单位向量，ab0若向量c满足cab1,则c的取值范围是（ A ）

,2+1 B．2-1，,2+2 C．1，,2+1 D．1，,2+2

A．2-1，5. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD =____2___. 6.若非零向量a,b满足a3ba2b，则a,b夹角的余弦值为___1____. 3BE1, 则AB的长为 7.在平行四边形ABCD中, AD = 1, BAD60, E为CD的中点.

若AC·

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1 . 28.设e1,e2为单位向量，非零向量bxe1ye2,x、yR, 若e1,e2的夹角为，则|x|的最大值等于___2____. 9.设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使abc；

②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；

③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；

④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；

上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4

6|b| B ）141 （