复习参考题名师课堂实录

高三三角函数专题复习（二）

罗云聪

2018.5.13 学习目标

1.

能从两角和差的正弦公式，导出两角和差的余弦公式，二倍角的正余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式间的规律，能用上述公式进行简单的恒等变形。

2.

利用向量的数量积推出两角和差的正余弦公式，进一步体会向量与三角函数之间的关系。

3.

注意三角恒等变换与其它知识的联系。如函数的周期性，对称性，单调性，三角函数与向量，正余弦定理等。

学习重难点

1.

三角的恒等变换公式；2三角函数的性质；3.正余弦定理的应用

命题规律：主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主客观题均有，今天以主观解答题为主要。

复习过程：

主要的公式：1同角三角函数的基本关系：

2诱导公式（奇变偶不变，符号看前角象限）

sin()______________;cos()_______________;sin(cos(2)___________; 33)_____________;cos()____________;tan(2)____________. 223两角和与差的三角函数

1)

和差角公式

sincoscossin_____________ cossinsincos________________

sinsincoscos______________tan()_________________ 2)

二倍角公式

sin2____________; cos2=____________=_____________=______________

tan2___________ 3)

降幂公式

sin2___________________cos2___________________sincos____________ 4)

辅助角公式

asinbcos_______________________ 4、三角函数的性质

函数

性质

定义域

值域

周期

对称轴和对称中心

单调性

周期性

5、正余弦定理：

ysinx

ycosx

ytanx

6、三角形面积公式：

SABCS=11ahabsinC22p(pa)(pb)(pc),其中p1(abc)

21r(abc)

（r为三角形内切圆半径）

2例题讲解

例1.已知函数f(x)3sin2xsinxcosx

（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x0,

变试题：已知函数f(x)2sin(x的值域。

2)sinxcosx3sin2x

(xR)

3（1）求函数f(x)图象的对称轴方程；

（2）求函数在x0,

上的最值及取得最值的x的集合

2例2、已知f(x)ab，其中a(2cosx,3sin2x),b(cosx,1),(xR)

（1）求f(x)的周期和单调递减区间；（2）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)1，a7，ABAC3，求边长b和c的值（b>c）。

变式题：已知向量m(3sinx,sinxcosx),n(2cosx,sinxcosx)，若mnf(x)1

2（1）求函数f(x)的解析式和最小值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c7,f(C)0,若向量k(1,sinA)与向量l(3,sinB)共线，求边a，b的值

练习：1、（2012年四川卷文）已知函数f(x)cos2xxx1sincos

2222

（1）、求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）、若f()

32，求sin2的值

102、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c=2,C3

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积