2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示获奖说课稿

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、教学目标：

1.知识与技能：理解掌握平面向量的正交分解及平面向量的坐标概念，会用坐标表示向量。

2.过程与方法：通过力的正交分解引入平面向量的正交分解，进而探索向量的坐标表示，培养学生由一般到特殊的思维方法，培养学生归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的理性思维能力，激发学生学习兴趣。

二、教学重难点

重点：平面向量的正交分解及坐标表示。

难点：向量的坐标表示的理解。

三、教学过程

（一）、复习引入

问题1、指出平面向量基本定理的内容及意义

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不唯一，关键是不共线；



(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式唯一。λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量。

（二）、讲解新课

1、平面向量的正交分解

问题2、平面向量基本定理在物理学中有哪些作用？试举例说明。



图1 图2 力的分解：如图1，光滑斜面上一个木块受到重力的作用，这时可以分解为，即=，其中是平行于斜面的力，是垂直于斜面的压力。

在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解，正交分解是向量分解中常见的一种情形，这样会给我们研究问题带来很大的方便。

2、平面向量的坐标表示

问题3、平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

由平面向量基本定理，分别选取与x轴、y轴同向的单位向量i、j作为基底。

问题4、如图2，取与x轴，y轴同向的单位向量、为基底，用、表示向量a。

平面内任意一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使axiyj，则称（x,y）为向量的坐标。记作=（x,y）。 问题5、写出、、的坐标；

i1,0,j0,1,00,0

问题6、如图3，向量a与b有什么关系？你能说出向量b的坐标吗？

图3 图4 图5

问题7、如图4，（1）如果OAa，O为坐标原点，那么OA的坐标是什么？

（2）点A的坐标与向量a的坐标有什么关系？

结论：以原点为起点的有向线段表示的向量的坐标就是其终点坐标.即：OAx,yA(x,y) 问题8、点的坐标与向量坐标有什么区别与联系？

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标. 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实

数唯一表示. 例1.如图5，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标

例2.已知是坐标原点，点A在第一象限，OA43,xOA60,则向量OA的坐标为______

五、课堂小结

1．本节课知识点：

（1）平面向量的正交分解

（2）平面向量的坐标表示

2.本节课运用的数学思想：数形结合。

六、课后作业

必做题：习题2.3 A组

第3、4题

思考题：类比数的运算思考向量之间如何运算？预***面向量的坐标运算。

七、板书设计

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、向量的正交分解 例1 二、向量的坐标表示 axiyj 例2

ax,y

八、教学反思