复习参考题优质课一等奖

《三角函数》复习

一、教学目标：

知识与技能：

回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

过程与方法：

通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。

情感、态度与价值观

通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点 重点：基本知识的回顾及基本问题的解法

难点：知识的综合运用能力。

三、教材与学情分析

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

【知识网络】

任意角的概念

和角公式

应用

差角公式

应用

应用

倍角公式

弧长公式

同角三角函数的基本关系式

诱导

公式

应用

计算与化简

证明恒等式

应用

应用

角度制与

弧度制

任意角的

三角函数

三角函数的

图像和性质

应用

已知三角函数值求角

第1课

三角函数的概念

理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握终边相同角的表示方法；掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义；

掌握三角函数的符号法则。

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成

．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边(

)

A．在x轴上

B．在y轴上

C．在直线y=x上

D．在直线y=－x上

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα

，tanα=

．

4．

tan(－3)cot5的符号为

．

cos85．若cosθtanθ＞0，则θ是(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一、二象限角 D．第二、三象限角

【讲练平台】

例1、已知角的终边上一点P（－

3

，m），且sinθ= 2 m，求cosθ与tanθ的值．

4分析：已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

解：由题意知r= 又∵sinθ= 3＋m2

，则sinθ= 2 m，

∴

4

m

= r

m

．

3＋m2

m2

=

m．

∴m=0，m=±5 ．

43＋m2

当m=0时，cosθ= －1 ，

tanθ=0 ；

当m= 5 时，cosθ= －

6 15 ，

tanθ= －

；

436 15 ，tanθ=

．

43当m= －

5 时，cosθ= －

点评：已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．

例2 、已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．

分析：对于三角不等式，可运用三角函数线解之．

π5ππ3π解：E=｛θ｜

＜θ＜}，

F =｛θ｜

＜θ＜π，或＜θ＜2π}，

4422π∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．

2θθθ例3、设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin

，是哪个象限的角?

222解：∵θ是第二象限角，

∴2kπ+ ∴kπ+ π3π＜θ＜2kπ+

，k∈Z．

22πθ3π＜＜kπ+ ，k∈Z ．

424θ∴是第一象限或第三象限角．

①

2θθθθ又∵｜sin|= －sin

，

∴sin ＜0.

∴

是第三、第四象限的角．

②

2222由①、②知，

θ是第三象限角．

2θ或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法2点评：已知θ所在的象限，求

来表示，否则易出错．

【知能集成】

注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．

【训练反馈】

α1．

已知α是钝角，那么

是

（

）

2A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一与第二象限角

D．不小于直角的正角

2．

角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（

）

A．

3 434

B．

C．－

D．－

55553．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是(

)

A．( C．( π3π5πππ5π，

)∪(π，

)

B．( ，

)∪(π，

)

244424π3π5π3πππ3π

，

)∪(，)

D．( ，

)∪(

，π)

2442424344．若sinx= －

，cosx =

，则角2x的终边位置在

(

)

55A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．若4π＜α＜6π，且α与－

2π

终边相同，则α=

．

36．

角α终边在第三象限，则角2α终边在

象限．

7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为

8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？

9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．