原（逆）命题、原（逆）定理教案设计范例

勾股定理的逆定理（一）教案

一、学习目标：

1、通过勾股定理理解它的逆定理以及它们之间的相互关系。

2、能用勾股定理逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形和解决一些简单的实际问题。

3、通过动手操作和计算，学会自主探索知识，养成良好的数学情操。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题设计意图

1、例一的设计是为了巩固逆定理的理解，并逐步熟悉它的运用。

2、例二的设计是向学生阐明学习逆定理的重要意义和在生活中的简单运用，体会它的实际价值。

四、练习和习题的设计

1、结合例题对学生进行展开练习，进一步让学生识记和掌握定理，突出本课重点。

2、利用例二之后的练一练和拓展训练深化定理的理解和运用，培养学生具有攻坚克难的精神和意志，体会获得成功的喜悦，形成良好的数学情操。

五、难点突破

逆定理的证明是本堂课的难点，考虑学生基础，在学生独立证明之前帮学生做好辅助线，减少难度。另外，考虑为突出重点，对逆命题和

逆定理的概念将点到为止，下一课时进行补充讲解。

六、总体设计意图

忠实于教材展开教学，让学生充分动手，自主探索，小组讨论得出结论，体会数学学习的乐趣和成功的喜悦。激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

七、教学过程设计

1、回顾勾股定理，学生朗读学习目标。

2、新课引入。利用课本中古埃及人找直角的方法，用教师课前准备的教具（十三个等距的结）抽三明同学上台演示，实际观察是否能找到直角。并通过“动手画一画”初步感受：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角就是直角。提出本课的教学内容。

3、新课讲授

学生得到初步概念以后，教师总结，并得出逆命题

如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形.。教师提出问题：这个命题是真命题或是假命题呢？引导学生思考，并开始命题的证明。学生分小组讨论后，在老师的指点下完成证明过程，说明这个逆命题是真命题，从而转变为定理。同时将简约地说明互逆命题和互逆定理之间的相互关系。

出示“例题解析（例一）和牛刀小试”，对逆定理进行巩固和深化理

解。以学生自主完成为主，教师组织学生相互讨论得出正确答案。同时提出“勾股数”，让学生适可而止的找出你所见过的勾股数。接着学生完成“例题解析（例二）和练一练”，继续强化和巩固对逆定理的理解和在实际生活中的价值意义，激发学习兴趣。根据时间情况决定是否让学生完成“拓展训练”。

4、课堂小结。老师提问：勾股定理的逆定理是什么？说一说这堂课你都学了些什么？学生回答后进行适当总结。

八、板书设计

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.

互逆

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2 + b2 = c2