二次根式的混合运算ppt配用优秀教学设计

二次根式的混合运算

【学习目标】

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力. 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简. 【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律的应用. 【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

情景导入

生成问题

旧知回顾：问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c .思考1：前面两个问题的思路什么？运用分配率转化成单项式乘以单项式的形式

2、若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？学生讨论后交流

新课探究

一、二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用 1.计算：3）(23)(25). （）1（8+3）6；（2）（4236）22； （归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行

2、变式计算(1)（323）27+6（20183；(2)03）+312-6.2 ( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .83、练一练

二、利用乘法公式进行二次根式的混合运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?请同学们运用列举法验证 。 小组交流，集体总结

练习：1、（√5＋√3）（√5－√3） （√3＋2）²

2、变式计算

（）1（2（2）（2-201823）（2201823）;20173）（220193）23.2

练

3、归(

纳

1；2



)



三、求代数式的值

已知： X=√3+1 Y=√3-1 试求X²+2XY+Y²的值

回忆整式代入求值类问题的解法，学生试着动手去解决，解后学生总结，归纳形成文字

变式练习：已知X=√3-√2 Y=√3+2 试求X³Y+XY³

总结：代入求值类问题的解法无非就是两种：1、利用因式分解对求值式变形，代入已知式的值即可2、先求已知式的和、积，再对求值式变形，代入即可

四、练习

1、1÷（√3-√2） 4÷（√5+1）

2、已知√10的整数部分是ɑ，小数部分是b，求ɑ²－b²的值

五、课堂小结

回顾本节课所学，反思掌握情况

六、作业布置

教材：习题16.3第4、6题

《作业与测试》：1、P11知识点1、2 2、P12拓展练、真题练（选做）

七、板书设计

二次根式的混合运算

运算方法：弄清运算种类、确定运算顺序、运用相应法则、结果化为最简

公式推广：平方差公式ɑ²－b²=（ɑ＋b）（ɑ－b）

完全平方公式（ɑ＋b）²=ɑ²＋2ɑb＋b² （ɑ－b）²=ɑ²－2ɑb＋b²

化简求值：1、求值式变形代入已知值式

2、已知值式变形代入求值式