构建知识体系主要内容及教案内容

《勾股定理小结——构建知识体系》教学设计

辽宁省葫芦岛市化工初级中学

张爽

课题

勾股定理小结

课型

复习课

授课

时间

1课时

知识与技能

教

学

目

标

1、会运用勾股定理解决简单问题；

2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题；

通过构建知识体系的过程，加深对勾股定理以及相关知识的理解和掌握，培养归纳总结的能力，渗透数学思想；培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；

在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。

过程与方法

情感态度与价值观

重点

难点

梳理本章知识结构，归纳解题方法

归纳总结解题方法，渗透数学思想

教学过程

教师活动

学生活动

第一环节：

设计意图

第一环节

教具

希沃白板

第一环节：自主回忆，构建知识结构

1、同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，1、结合教材，自首先通过学生回掌握了勾股定理及其逆定理，你能说说本章主要学习了什么吗？

2、白板上列出来本章学习的主要知识点，这些知识点主回忆，回答问题。

忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。

其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。

最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力

使学生能更系统、全面的理解和掌握直角三角形的2、根据本章知识，构建本章知是随意排列的，老师需要一组的两名同学到白板前，根据识结构

这些知识点及其它们之间的关联把知识点排列成知识框架

图。

3、学生上台展示请其他小组同学们在纸上绘制出勾股定理的思维导知识结构图，并简单说明

图。

3、组织和引导学生对形成的知识框架图和思维导图进

行点评，归纳成功之处，总结经验。

第二环节：归纳直角三角形的性质、判定

问题1：学生口问题1．直角三角形的性质引导学生从边，角，特殊形答出相应的性—1—

质，加深对直角三角形的相关知识的理解和掌握。

问

题2：直角三角形的判定方法

问题2：

指导学生归纳判定方法

学生通过小组合作，归纳总结出能够判定出直角三角形的方法。

第三环节：归纳类型题

类型1：勾股树类型

1、如图，最大正方形的边长为6，则正方形1、2、3、

学生独立求解，4、5、6、7、8的面积之和为多少？

并由学生代表展示结果。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边分别为a,b,c，探索下学生小组合作，列图形面积的关系：

通过计算，分析，①若以三边为边长分别作等腰直角三角形，那么S1+S2=S3归纳，猜想并得出结论

成立吗？

②若以三边为边长分别作等边三角形，那么S1+S2=S3成立

状，面积等多个方面归纳性质：

—2—

相关性质，并能更好的解决问题。

使学生能更系统、全面的理解和掌握直角三角形的判定方法。

以问题1 为引例，引导学生发现其中蕴含的规律：

以直角三角形三边长为边长的正方形的面积存在特殊关系。

使学生通过努力发现规律，形成结论，培养归纳总结的能力。

观看美丽的图片，

吗？

③若以三边为直径分别作半圆，那么S1+S2=S3成立吗？

类型2：勾股数的规律

活动1：送勾股数回家

指导学生使用软件，完成找出勾股数的任务。

活动2：带领学生归纳一些勾股数的规律：

当k为正奇数时，（

)是一组勾股数. 当2k为正偶数时，(

)是一组勾股数. 活动3：竞赛：找满足直角三角形三边的三个数

—3—

学生在屏幕上将勾股数拖动到“是勾股数”的蘑菇屋中，否则拖动到另一个蘑菇屋中，找出列出的勾股数

理解这些规律，并能用这些规律快速的判断出勾股数。

各小组代表进行竞赛，比一比哪一组对勾股数的掌握更好。

让学生感悟数学美。

通过这样的趣味活动，激发学生的学习兴趣，并加深学生对勾股数的熟悉程度，

列出一些勾股数，为后面探究勾股数的规律做准备。

激发学生的学习热情和竞争意识，加强学生对勾股数的掌握。进一步培养学生发现规律的观念，总结规律的能力，以及运用规律的意识。

认识基本图形，熟悉基本图形的图形特征：直角三角形两条边的和为定值。

特征。

例：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，

按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为

EF.求EF的长.

学生小组合作，

找出基本图形，练习：如图，在平面直角坐标系中，折叠矩形ABCO的一并求解问题。

边AB, 使点B落在OC边上的点F处,折痕为AE, 已知

AB=10cm,BC=8cm.求点F和点E坐标.

类型4：最短路径问题

例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别

为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，

A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着

通过小组合作，台阶面爬到B点最短路程是多少？

动手探究及教师的引导学会将立体问题合理转化为平面问题，并根绝相应的知识

→

解决问题。

类型3：基本图形——断树型

“铺地毯”法→展开为平面图形. 练习1、有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆周长约为18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到相对的上底面的点B处

, 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? —4—

加深对基本图形的理解与认识，提高运用基本图形解决问题的能力。

通过探究使学生发现最短路径问题的关键——问题的转化，将立体问题转化为平面几何问题，站我解决这一类型问题的方法。

→

第四环节：课堂小结

通过本节课的复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？

你掌握了哪些知识好解决问题的方法？

你有什么感受和感慨？

勾股定理复习课

板

书

设

计

一、知识结构

勾股定理

勾股定理逆定理

直角三角形三边

直角三角形的判定

长的数量关系

后

记

—5—