探索与发现（二）三角形边的关系教学实录

在探究中发现 在思考中提升

武侯区小学数学中段课堂教学研讨活动

教学内容：探索与发现：三角形边的关系

执教教师：成都市龙祥路小学 梁立平

指导专家：武侯区教育科学发展研究院 何瑜姝

听课学校：

听课教师：

2018年4月12日

教学设计《探索与发现:三角形边的关系》

执教教师:成都市龙祥路小学梁立平

指导专家:武侯区教育科学发展研究院何瑜姝

课例研讨:成都市龙祥路小学数学组

【教学内容】

北师大版小学数学教材四年级下册第二单元第27~28页“探索与发现:三角形边的关系”。【教材分析】

《探究与发现:三角形边的关系》是北师大版四年级下册第二单元第四课时的教学内容。在此之前,学生已经学习了角,已经建立了三角形的基本概念和知道三角形稳定性特性,为今天探究三角形新的特性——任意两边之和大于第三边——做好了知识迁移基础。本课是探索三角形三边关系,结合操作活动,可以提高学生观察、操作、推理能力,学好这部分内容,不仅可以为进一步学习三角形的面积打下坚实基础,还可以在动手操作、探索实验和应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维和解决实际问题的能力,同时也为将来学***面图形和立体图形积累知识经验。

【学情分析】

本班同学在二年级经历了长方形和正方形的探究,刚刚又经历三角形内角和是180度的探究过程,学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。但学生在自主探究后用规范的语言去总结发现数据的规律还有一定困难。

本节课教师在学生已经经历了自主合作探究三角形内角和的经验和基础上,大胆尝试,开放式,灵活性的基于学情的探究模式,如学生探究后,发现内容比较浅显,教学方式则由浅如深,教学流程为:探究—形成结论—验证结论;如学生课前已了解这个结论,为了激发学生兴趣又拓展学生思路,设定教学流程为:结论—验证结论—拓展验证—策略验证。

【教学目标】

1.在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程,知道三角形任意两边和大于第三边。并应用这一性质判定给定的三条线段能否围成三角形。

2.通过动手试验、观察分析、总结发现的过程,进一步培养自主探究、动手操作、合作交流的能力。

3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

【教学重点】理解并掌握三角形任意两边的和大于第三边。

【教学难点】自主探究并发现三角形边的关系。【教具准备】课件,纸条,信封,记录单

【我们的设计流程】

视频导入

能围吗

怎么改变长度

引出课题

生探究分享汇报

1.两短边和大于第三边不能围

任意两边和大于第三边不能围

任意两边和大于第三边

(1)生答

两短边和大于第三边

3.两边和大于第三边

(2)无答3+9>4

任意两边和大于第三边

1)任意两边和大于第三边练

两短边和大于第三边练2 讨论师举例

相等不能围生说验证

2)两短边和大于第三边看书练练2 练习3 练习4 总结

《探索与发现:三角形边的关系》教学设计

一、激趣引入

师:同学们,上课之前我们先来看一段视频。

播放视频

(旁白:四月是放风筝的季节,瞧,各种各样的风筝在空中自由地飞舞着,4年级3班的谭文韬同学准备做一个三角形的风筝,他找来了三根竹签想先围一个三角形。)

师:咦,这三根竹签能够围成三角形吗?

生:不能。

师:也就是说要围成三角形,我们必须要改变这些竹签的?(长度)现在谁来说说你想怎么改变。

生:我们可以增加红色竹签的长度,蓝色竹签的长度,或者减小黑色竹签的长度。

生描述,师操作。

师:有的长度的竹签能够围三角形,有的却不能,看来三角形的三边一定存在关系,那会是怎样的关系呢?这节课我们一起去探究三角形三边的关系。(板书:探究与发现:三角形边的关系)

二、探究新课

1.探究与发现:怎样的三条线段能够围成三角形

师:上一节课我们探究了三角形的内角和是180°,大家还记得探究的思路吗?

生:猜想—探究发现—结论—验证

师:这节课我们就继续运用这样思路来探究三角形边的关系。每个组都有一个信封和一张记录单,信封里装有不同颜色长度不等的纸条。下面哪位同学愿意来读一读活动要求:

生读。

师:要求和提示都明白了吧,现在开始比一比谁最先完成任务。

生探究活动。

师:我们请xx小组的同学来分享一下成果,请先汇报表格记录的成果,然后再说发现。生:我们的研究成果:能围成的数据有:不能围成的数据有:

生:对于我们小组得到的数据,还有补充或不同意见吗?(生说,师补充板书)你们小组的发现是?

生:两短边和大于第三边,能围成三角形

师:你们小组的发现是什么意思,你能用3,4,5这组数据来解释一下吗?

生:3+4>5,所以能围。

师:他们组的发现你们听明白了吗。请你用3,5,7再解释一下你们的发现。

生:3+5>7,所以能围。

师:现在你们都同意他们的发现了吗?

生:同意。

师:那老师记录下来。(师板书:两短边和>第三边),谢谢这个小组的分享,请回位。

师:同学们,大家还有其它不同的发现吗?

生补充

师:我们先看能围的情况,除了4,5,9和3,4,7这两组数据其它的大家都觉得能围是吗?到底能不能围呢?一起来看看。围成了吗?(围成了)。我们再来看看大家觉得不能围的3, 4,9这组数据,都觉得不能围,是吧?一起来看看,能围吗?为什么不能围?

生:两短边之和小于第三边。

师:也就是说因为3+4<9,所以不能围成三角形

生:是的。

师:现在你们能判断3,5,9能围吗?

生:不能,因为3+5<9(师板书:3+5<9)

师:现在我们再来看看大家有争议的4,5,9,到底能不能围呢?你们有办法?

生1:4厘米和5厘米和起来是9厘米,和下面的9厘米一样长,但是在组成角时,两条边还要再斜一些,就不能做到首尾相连了。

生2:三角形有三个角,当两条短的线段接在一起时,与长的线段重合了,就没有三个角了。师:到底是不是这样呢?一起去看看。围成了吗?为了让大家看得更清楚,老师带来了一个“神器”放大镜,围成了吗?(没有)现在继续把这两条线段往下压,现在围成了吗?(没有)现在这三条线段怎么样了?(重合了)为什么这组数据围不成呢?

生:因为两短边和等于第三边,所以围不成。

师:同学们说得非常正确,两短边之和等于第三边不能围成三角形,你现在能判断3,4,7能围成吗?

生:不能,因为3+4=7(师板书:3+4=7)

2.探究与发现:三角形三边的关系

师:两短边和等于第三边已经不能围了,两短边和小于第三边还能围吗?(不能)反之,只要两短边和大于第三边就一定能……(围成三角形)。

师:同学们,这些都是大家在围三角形过程中发现的,大家真了不起。也就是说只要是三角形,三角形的边必定有什么关系?

生:两短边和大于第三边。

师:都赞同吗?(板书:三角形两短边和大于第三边)从开课到现在我们还没看过书呢,那书上是怎么说的呢?我们一起去看一看,请大家翻到数学书第27页,我们一起来读一读这一页最后一排字,三角形任意两边和大于第三边。这里的任意两边是什么意思?(每两条边,随便哪两条边)

师:这个回答浅显易懂,你能根据3,4,5这组数据解释一下任意两边和大于第三边是什么意思?

生1:3+4>5只要随便有一组两边和大于第三边就可以了。

师:你们同意他的观点吗?

生2:不同意,因为在3,4,9这组数据中,3+9>4但是并不能围成。这里的任意两边和大于第三边应该是指所有的两边之和必须都大于第三边。

师:请用3,4,5解释一下你心中的任意。

生2:3+4>5,3+5>4,4+5>3。(师板书:3+4>5,3+5>4,4+5>3)

师:你们赞同他的意见吗?谁再用3,7,9解释一下?3,5,9能写出哪些形如这样的加法式子?3,4,7呢?现在请同学们再次观察能围的式子,有什么特点?不能围的式子有什么特点?

生:能围的任意两边和都大于第三边,不能围的有一组两边和小于第三边或等于第三边。师:书上的总结为什么和我们的总结不一样?是我们错了?还是书上写错了呢?或者两句话都正确呢?现在请同学们先思考,然后请你把答案和理由告诉你们小组的同学。

生讨论

师:哪个组的同学有答案了?

生1:我觉得书上正确,我们错了。

师:你们很尊重权威,你们赞同他们的观点吗?

生2:你觉得我们错了,你能举出反例吗?

生3:书上没错,我们也没错,任意两边包含了两短边。

师:分析得有道理,有没有哪位同学足够自信,就认为我们的结论是正确的,书上的是错的?师:刚刚那位同学说得特别好,任意两边包含了两短边,只要两短边的和大于第三边,那么一条短边加一条长边肯定是大于另一短边。所以书上和你们的结论都是正确的。只是任意两边和大于第三边说得更全面,而两短边和大于第三边我们用来判断能否围成三角形时更简单。现在老师把这个结论写下来。(板书:三角形任意两边和大于第三边)。

师:下面我们一起来读一读。

三、巩固练习

1. 师:同学们真厉害,探究出了三角形边的关系,现在就用我们的发现来解决问题,看看谁判断的快。

(1)2,3,4 (2)4,6,10 (3)2,9,5 (4)1,3,2

(1)2,3,4

生:能够,因为2+3>4,所以能够围成。

师:你分析得特别有道理,你能总结一下判断的方法吗?

生:先找出最短两边,再算出两短边的和,再和第三边比较。

师:你总结得真完整,把掌声送给他。

(2)4,6,10

生:不能围,因为4+6=10。

师:如果让你改变其中一根线段的长度,改变后就能围,你会怎么改变?

生:把10改成9,4+6>9,所以能围。

2.师:看来我们的发现真好用,帮我们解决了这么多的问题,现在我们再来看看生活中的问题。我们国家最高的篮球运动员,你们知道是谁吗?(姚明)姚明的腿长1.3米,有人说姚明一步可以跨3米,你觉得可以吗?为什么?(两只脚不离地)

师:现在假设你们都是姚明,你们的腿长1.3米,现在请所有同学起立,跨一步,你们觉得可以吗?

生:不可以。

师:假设你是姚明,现在请你上来边跨边解释一下为什么跨不了三米。

生:姚明走路时,两条腿可以看成三角形的两边,两脚之间的距离可以看成另一条边。

师:啊?有三角形?三角形在哪儿?你们知道吗?谁上来比划一下。

生2比划

师:哦,原来藏在这里,谢你告诉我这个秘密。

生:既然是三角形,两边之和应该大于第三边,跨的距离应该比1.3+1.3=2.6米小,所以姚明一步跨不了3米。

师:我听明白了,你们听明白了吗?谢谢我们班的姚明给我们的现场展示,请回位。

3.师:送走了姚明,我们又迎来了笑笑,笑笑说她每天从家到学校选择下面这条路走?机灵狗怎么也想不明白,聪明的同学们你们知道原因吗?谁能用今天学的知识解释一下?

生:从家到学校的两条路组成了一个三角形,从家到体育馆,再到学校的两边之和是大于从家直接到学校的,所以从家直接到学校距离最短。

师:你是用什么来判断的?

生:三角形三边关系。

师:你真是个学以致用的孩子,从这儿到这儿最短,我怎么有种似曾相识的感觉呢?三角形三边的关系背后究竟隐含了我们以前学的什么数学知识的道理?

生:两点之间线段最短。

师:你们真了不起,能够找到新旧知识间的联系,看来我们今天探究的内容以前就学过了。4.如果是你,你会选择多长的三根竹签来制作三角形风筝?

生:3厘米,8厘米,10厘米,因为,3+8>10,所以能组成三角形。

师:你们都同意他的想法吗?

生:不同意

师:我们要联系生活实际,风筝在飞时要保持平衡,所以必须选择等腰或等边三角形。

师:老师喜欢你说的联系生活实际,你能具体的举个例子?

生:10,10,15厘米

师:看来你想做一个迷你型的风筝。谭文韬,如果再给你一次选择的机会,你会选择哪些长度的竹签做三角形风筝?

谭文韬:30厘米,30厘米,30厘米

师:老师相信你这次做的风筝肯定会飞得更高更远。

四、课后总结

师:同学们,这节课我们探究了三角形边的关系,发现了三角形任意两边和大于第三边,三角形两短边和大于第三边。以后同学们可以利用三角形边的关系去解决身边的问题。

板书: