3. 万有引力定律的应用优秀教案

3. 万有引力定律的应用

三维目标：了解哈雷彗星、天王星、冥王星，会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

重点：万有引力定律解决相关实际问题

难点：万有引力定律解题的方法

教学方法：课前预习、讲练结合

教具：PPT课件、粉笔

教学过程：

回顾旧知识导入新课

开普勒三大定律——牛顿万有引力定律

新课教学

万有引力定律的应用：

一、预言彗星回归

哈雷根据牛顿的引力理论对1682年出现的大彗星（哈雷彗星）的轨道数据进行测算，并预言了再次出现的时间，经过克雷洛再次计算得出准确时间，最终预言得到证实，从而证明了万有引力定律同时适用于彗星。

爱德蒙·哈雷（1656 -1742 ）英国天文学家和数学家。 哈雷彗星（周期大约76年）

哈雷彗星最早是中国人纪录的。《史记·秦始皇本纪》记载：“秦始皇七年，彗星先出东方，见北方，五月见西方……彗星复见西方十六日。”这是各国学者公认的世界上最早的哈雷彗星记录。秦始皇七年为公元前240年。从那次起到1910年，哈雷彗星共回归了29次，在我国史记和地方志中都有记录。

实际上，我国典籍中还有更早的哈雷彗星记录。如《春秋》、《左传》、《史记》、《文献通考》等著名历史典籍中，都有鲁文公十四年秋七月，有星孛于北斗的记载。鲁文公十四年是公元前613年。不少中外学者把这次记录也看成是哈雷彗星最早的一次回归记录。

科学不仅需要罗列现象，更重要的是要找出规律，上升为理论。

二、发现未知天体

1、海王星的发现

英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置．

同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒．

当晚（1846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——海王星.

２、冥王星的发现

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．

在预言提出之后，1930年，汤姆博夫发现了这颗行星——冥王星．

三、计算的天体质量

1.由万有引力近似等于重力(地球表面)已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g

Mm

mgGR2因为gR2MG

所以2.由万有引力提供行星匀速圆周运动的向心力

设太阳的质量是ms，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：

Fmr22mrT

22msm2Gmrr2T

而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以

解得：ms42r3GT2

如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量．

同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量．

注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期的方法测量，不能测定其自身的质量．

例1

把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少？

解：地球绕太阳公转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

Mm2Gmr2rT

解得

2M21030kg

解题时经常需要引用一些常数，如地球自转、公转周期、月球公转周期等。

例2 某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？

解：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以

Mm2Gmrr2T

近地飞行时，r = R星

2

MM4VR3星3

3GT2联立上式得：

336.9810kg/m代入数值：

根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(ω、v、T、r），表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由万有引力提供的。利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。

习题：

1．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,

引力常量为G，则由此可求出（

）

A.行星的质量

B.太阳的质量

C.行星的密度

D.太阳的密度

2.月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得

地球质量的表达式为________(万有引力恒量为G)

3.

一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(

)

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量

4.

2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T．离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，费俊龙不能计算出下面的哪一项（

）

A．地球的质量

B．地球的平均密度

C．飞船所需的向心力

D．飞船线速度的大小

根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(ω、v、T、r），表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由万有引力提供的。利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。