2. 万有引力定律教学实录及点评

教学课题： 第三节 万有引力定律

课 时：一课时 教 师：

苏祖献

教学重点

万有引力定律的理解及应用．

教学难点

万有引力定律的推导过程．

三维目标

知识与技能

1．了解万有引力定律得出的思路和过程．

2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．

3．记住引力常量G并理解其内涵．

过程与方法

1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．

2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．

情感、态度与价值观

通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．

教学过程：

导入新课

1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．

这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．

太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？

推进新课

问题探究

1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？

2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？

1 / 8

3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？

4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？

5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？

教师提出问题后，让学生自由讨论交流．

明确：

1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．

2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．

3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．

4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．

5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．

讨论交流

由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？

讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．

课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！

一、月—地检验

问题探究

1．月—地检验的目的是什么？

2．月—地检验的验证原理是怎样的？

3．如何进行验证？

学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．

明确：

1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．

2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物

2 / 8

体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602. 3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．

根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式4π2a＝2·r求得月球表面的重力加速度．

T若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．

理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的1物体所受重力应满足：G∝2

R1月球受到地球的引力：F∝2

raR2因为：G＝mg，F＝ma

所以＝2

gra1又因为：r＝60R

所以：＝

g3 600g9.8a＝＝ m/s2≈2.7×10－3 m/s2. 3 6003 600实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度

4π22a＝ωr＝2r

T经天文观察月球绕地球运动的周期T＝27.3天＝3 600×24×27.3 s

r＝60R＝60×6.4×106 m. 4×3.14262－3所以：a＝ m/s2. 2×60×6.4×10 m/s≈2.7×103 600×24×27.3验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．

点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．

二、万有引力定律

思考下面问题：

1、用自己的话总结万有引力定律的内容？

3 / 8

2、万有引力定律的数学表达式是什么？

3、引力常量G是怎样规定的？

4、两物体间的距离是怎样确定的？

5、有引力定律的适用条件？

6、万有引力的发现有什么重要意义？

学生思考后回答．

总结：

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比．

2．表达式：由F＝得出：F＝GMm(M：太阳质量，m：行星的质量) r2Gm1m2(m1：物体1的质量，m2：物体2的质量) r23、引力常量G：适用于任何两个物体。

物理意义：

引力常量 G在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1m时相互作用力的大小。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2

4、 r分两种情况：

（1）若两物体可以看做质点， r则为两个质点间的距离；

（2）对于均匀的球体，r则为两个球心间的距离。 5、适用条件：

①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。

②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离。 ③当研究对象不能看成质点时，可以假想把物体分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 6、万有引力的特点：

（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互作用之一。

（2）相互性：因为万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律

（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际上的意义。

（4）特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关。 三、引力常量的测量 实验介绍：1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤”，通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G的数值。

4 / 8

卡文迪许的“扭秤”实验装置 扭秤的主要部件有四部分: 一个倒置的金属架；一根金属丝;一个固定在T型架上的平面镜；T型架两端各装一质量为m的小球。 该实验的实验原理：

应用力矩平衡的知识来设计的卡文迪许的测量方法非常精巧，在以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度。 测定引力常量的重要意义： ①证明了万有引力的存在。

②“开创了测量弱力的新时代”

（英国物理学家玻印廷语）。

③使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。 四、万有引力定律的历史意义： 1、17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。 2、在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。 思考与讨论: 1、我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？

假设质量均为60千克的两位同学，相距1米，他们之间的相互作用的万有引力多大？

2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。

那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？

已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km F=GMm/R2

=3.5×1022N 3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。

而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。

2、万有引力与重力之间有何关系？地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？ 学生思考、交流、讨论，并尝试回答．

教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题．

明确：

1.地球表面上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力．这是因为地球表面上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需＝mω2r，方向垂直指向地轴．物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另

5 / 8

一个分力才是通常所说的物体受到的重力．

2．地球上物体的重力会随纬度变化而变化．这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同．所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大．实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计．

GMmGM在地球表面，物体重力mg0＝2，g0＝2，但随高度增大，万有引力变为：RRGMmGM＝mg′，g′＝. R＋h2R＋h2由此可看出物体随高度的增大其重力减小．

知识反馈: 1、对于万有引力定律的表达式F= GMm/R2下面说法中正确的是( AC ) A、公式中G为引力常量，它是由实验测得的， 而不是人为规定的。 B、当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 C、m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关。 D、m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力。 2、两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F= ______ (1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为______F。

(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力为 F。

(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为_____ F。

(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力为_________F。 例 如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与实心小球之间的万有引力．

分析：实心球挖去一个半径为的小实心球后，2质量分布不均匀，因此挖去小实心球剩余的部分，不能看成质量集中于球心的质点，直接求空心球和小实心球间的万有引力很困难．

假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补在挖去的位置，则空心球变成一个实心球，可看做质量集中于球心的质点．

解析：假设把挖去的小实心球填补上，则大、小实心球间的万有引力为F＝GRMm

d2

6 / 8

4R3141GM23小实心球的质量为m＝ρ·π()＝ρ·πR＝M 代入上式得F＝2

328388d填入的小实心球与挖去的小实心球间的万有引力为F1＝Gm2d－R22＝1·64GM21d－R22

设空心球与小实心球间的万有引力为F2，则有F＝F1＋F2

GM2因此，空心球与小实心球间的万有引力为F2＝F－F1＝2－8dGM2答案：2－8dGM264GM264d－R2. 2d－R2

2说明：本题属于万有引力定律与力的合成知识的综合应用．力的合成的实质是等效代替．等效代替是一种重要的物理方法，等效思想运用恰当往往能化难为易，另辟蹊径．

课堂训练

如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对2球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．(P在两球心OO′连线的延长线上) 解析：本题直接求解是有一定难度的：求出阴影部分的重心位置，然后认为它的质量集中于重心，再用万有引力公式求解．可是万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体，才可将其看做是质量全部集中在球心的一个质点．至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的．故可用补偿法，将挖去的球补上．

将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：F1＝RGMmGMm

2＝2R4R24R34R3M1半径为的小球的质量M′＝π()·ρ＝π()·＝M

23232483πR3补上小球对质点P的引力：F2＝GRM′m5R22＝G4M′mGMm＝

25R250R2因而挖去小球的阴影部分对P质点的引力F＝F1－F2＝GMmGMm23GMm－＝. 4R250R2100R2

7 / 8

答案：23GMm

100R2课堂小结

通过本节课的学习，我们掌握了万有引力定律得出的思路和过程，通过月—地检验及其推广，得出万有引力定律的表达式及适用条件．

学习了万有引力定律后我们可利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力，求重力加速度．

学习了引力常量的测定方法及引力常量G的数值：G＝6.67×10－11

N·m2/kg2. 布置作业

教材“问题与练习”第2、3题．

板书设计

3 万有引力定律

一、“月—地”检验

猜想：“天上”的力与“人间”的力可能是同种性质的力．

验证：月—地检验．

结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力．

二、万有引力定律

1．内容

2.表达式

3.使用条件

4.理解

三、引力常量的测量

1．原理介绍

2.实验测量

3.过程体验

8 / 8