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第三章《万有引力定律》章末小结

(一)、教材分析

本章在教材中的地位可说是承前启后，承前是针对本模块第二主题“圆周运动”而言，是其涉及的基本概念和规律在天体运动中的应用，启后是指它是解决后续许多万有引力问题的理论依据。

要理解和掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，注意多结合航天技术、人造地球卫星等现代科技知识来认识万有引力定律的应用，理解天体的运动，掌握其重点公式。人造地球卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，因而有关人造地球卫星和万有引力定律的考查每年都有相关题目，本章是近年高考的热点。

(二)、教学目

标

知识与技能：

1．理解万有引力定律。

2．能根据万有引力定律公式和向心力公式进行相关计算。

3．理解万有引力定律在天文学上的应用。

4．通过本章知识复习，培养学生理论联系实际的能力。

过程与方法：

1．归纳本章基本知识，形成知识网络。

2．巩固综合运用万有引力定律、圆周运动知识解决具体问题的方法。

3．通过本章知识复习，培养学生归纳总结的能力，分析知识的能力，理论联系实际的能力。

情感、态度与价值观：

1．让学生领悟自然现象必须遵从客观规律的辩证唯物主义思想。

2．培养学生审美观。

(三)、教学重点 天体的运动，万有引力定律的计算

(四)、教学难点：

万有引力定律的应用．

(五)、教学过程

一、知识网络

天体运动万有引力定律从地心说到日心说发现：开普勒定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）第三定律（周期定律）地球对月球的引力F引G万有引力定律应用内容：G值：太阳对行星的引力自然界任何两个物体之间的引力对地面物体的引力m1m2r2卡文迪许测量：G=6.67×10-11N·m2/kg2V1=7.9km/sV2=11.2km/sV3=16.7km/s预言彗星回归、发现未知天体计算天体质量和密度宇宙速度人造卫星二、基础知识复习讲解

（一）行星运动

1．对行星运动认识的过程

2．开普勒第一和第三定律

（二）万有引力定律

1．万有引力定律

(1)内容：（2）公式（3）理解：

（4）万有引力和重力的区别和联系（5）卡文迪许测定万有引力恒量

2．万有引力定律的应用

发现未知的天体（如海王星，冥王星），重力加速度类问题，中心天体质量、密度的计算。

（1）把天体运动看成匀速圆周运动

（2）万有引力近似等于重力

（三）宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v7.9千米/秒；（地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星环绕地球运动的最大速度）

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v16.7千米/秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）

（四）人造地球卫星：（卫星运行速度、角速度、周期与半径的关系）

Mmv2（1）

由G2m，得vrrGM1，即v；（r越大，v越小）

rrGM1Mm2（2）

由G2mr，得，即；（r越大，越小）

33rrrMm22)r，得，T由G2m(Tr三．分类突破： 突破一

万有引力定律的应用 1、把卫星绕天体的运动理想化为匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。在解题中常用的关系式为：

42r3，即Tr3（r越大，T越大）

GMMmv222Gmmrmrmar2rT22、在地面附近的物体受的重力近似等于万有引力。即：

mgGMmgR2GM2R突破二、人造卫星的有关问题

1.运行速度与发射速度

运行速度：指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。

发射速度：若卫星发射后再无能量补充，卫星在离开发射装置时的初速度。

第一宇宙速度是卫星的___________．又是卫星的_______________．

2.变轨问题

突破三、双星系统问题

两颗靠的很近的恒星称为双星，这两颗星必定以相同的角速度绕两者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．特点：①做圆周运动所需向心力相等(等于相互的万有引力)；②角速度相等；③半径之和等于它们之间的距离，r1＋r2＝l.

四、典型题突破

R1R2

1.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月

球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．

若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道则(

) A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大

B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小

C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大

D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等

2.我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度。 (2)该星球的平均密度。

3..某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动为了使飞船安全地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器做短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为(

) A．与v的方向相反 B．与v的方向一致 C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左

4.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） •

R1R2

四、当堂检验——学以致用

5.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(

) A．2F

B．4F C．8F

D.16F 6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(

) A．轨道半径变小

B．向心加速度变小 C．线速度变小

D．角速度变小 7.已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径之比R星:R地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0

平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）

8.有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半径与地球半径之比；

9.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(

) A.16 km/s B.32 km/s

C.4 km/s D.2 km/s 10.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(

) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大 11.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是(

) A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变小 B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变大

C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后运行周期变大 D．

它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后运行周期变小

12..两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它

们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运

动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个

天体称为“双星”，如图3所示。已知双星的质量

分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运

行轨道半径r1和r2及运行周期T。

13.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求： (1)飞船在近地点A的加速度aA为多大？ (2)远地点B距地面的高度h2为多少？

教学反思： 我们通过对本章的复习，掌握万有引力定律，掌握万有引力定律在天文学上的应用。掌握了人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，提高了审题能力、解决问题的能力。在授课时尽量让学生独立完成知识网络设计、基础知识总结。及独立思考完成练习，可以充分地提高学生学习的积极性和主动性，使课堂气氛活跃，因乐学而易教。