3. 波的图像教学设计案例

二、波的图像

教学目标

1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波

2．能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅

3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向

重点难点

重点：波的图像的意义和应用

难点：对波的图像的理解及跟振动图像的区别

设计思想 波的图像是本章的教学重点和难点。教学中应根据实际情况，采用多种教学手段，如通过波动箱或者利用多媒体动画课件模拟演示各个时刻的波形，帮助学生在头脑中形成正确的物理图景。以横波为例说明波的图像的物理意义，通过这一过程提高学生的抽象思维能力。

教科书重点讲波的图像表现的是各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。对此，学生在初学时并不容易理解，开始时可借助波的图像与某时刻横波的形状相似，帮助学生进行理解。要让学生弄清波的图像中横、纵坐标各表示什么物理量，能在图中指出各质点的位移和质点振动的振幅。

教学资源 《波的图像》多媒体课件

教学设计

【课堂引入】

图像是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法．如已学习过的物体的运动图像，简谐运动的图像等．同样波动的情况也可以用图像直观地表示出来．

【课堂学习】

学习活动一：波的图像

【演示】用波动演示仪给出波动过程中介质中各个振动质点在某些时刻所在的位置，然后定格在某一位置（对应于某一时刻）．

用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值．把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻的波的图像．

问题1：什么是波的图像？

在波的传播方向上，介质中各振动的质点在某一时刻的波形．

波的图像也称波形图或波形曲线．

（注意：波的图像只是在横波的情况下能直观地表示出某一时刻的波形．在纵波中，如果规定质点相对平衡位置的位移方向与波的传播方向相同时取正值．相反时取负值．（将质点的实际位移转过90°表示在图上）可以同样画出纵波的图像．）

问题2：什么是简谐波？

（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波

（2）简谐波的图像是正弦曲线

（3）简谐波是一种最基本、最简单的波

问题3：波的图像的意义？

（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移

（2）介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系

（3）波的图像（随时间）的变化情况

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作图法

（1）描点作图法

例题1：某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图的实线所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

解析：根据t＝0时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图像．如图中的虚线（a）所示．

同样道理，各个质点的振动方向可确定出T/4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T／4前时刻的波的图像．如图中虚线（b）所示．

若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

（2）图像平移作图法

由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12m，因此在T/4内，波向前传播了3m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了T/4后时刻的波形图．

若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

在两种方法中以平移作图法较为简便．

波的图像每经过一个周期的时间又回复到原来的波形．

问题4：从波的图像上可获取的物理信息？

例题2：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图像

求：(1)该波的振幅和波长。

(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

(3)画出经过T/4后的波的图像。

解析：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长λ＝20m。

(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图像，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图像，如图4所示。

讨论：

1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？

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3．从波的图像可以知道什么？

总结：从波的图像上可获取的物理信息是：

(1)波长和振幅。

(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。) (3)经过一段时间后的波形图。

(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。

学习活动二：波的图像与振动图像的区别

图像名称

对比内容

[ 振动图像

某个振动质点

质点振动的时间

一个质点不同时刻对平衡位置的位移

描述一个振动质点的位移随时间变化的规律，能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况

正弦或余弦曲线

等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性

随着时间的推移，图像将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图像不发生变化

录像带

由纵坐标可知振幅，由横坐标可知周期，由图像的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况，由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况

波的图像

连续介质中的无数个质点

各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）

各质点同一时刻对各自平衡位置的位移

描述介质中各个质点某一时刻对平衡位置的位移，能直观表示一列波在某时刻的波形

等于一个波长，显示出波动的空间对称性

随着时间的推移，波的图像将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图像又恢复原来的形状

集体照

由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长，可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向，也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向，由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况

研究对像

横坐标

纵坐标

物理意义

形状

两个相邻峰值间沿横轴的距离

图像随时间的变化

形像比喻

图像显示的主要物理量

例题3：一列简谐横波在x轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图像，已知波速为16m/s。

(1)如果波是向右传播的，时间间隔(t2-t1)是多少？

(2)如果波是向左传播的，时间间隔(t2-t1)是多少？

解析：(1)从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧1/4波长处，再考虑到波的传播的周期性，所以时间间隔(t2-t1)为（n+1/4）T。

(2)同理，从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧3/4波长处，再考虑到波的传播的周期性，所以时间间隔(t2-t1)为（n+3/4）T。

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【课堂小结】

问题1：能从波的图像中获取哪些信息？

问题2：如何作波的图像？

问题3：波的图像与振动图像的区别？

【板书设计】

第三节

波的图像

一、波的图像

1.什么是波的图像 2.波的图像意义

3.能从波的图像中得到哪些信息

二、波的图像与振动图像的区别

课堂反馈

1、根据如图所列的两图形，分别判断它们属于何种图形（

）

A．（a）是振动图形，（b）是波动图形

B．（a）是波动图形，（b）是振动图形

C．都是波动图形

D．都是振动图形

2、根据上题所示图像，确定图中A、B两质点的运动方向（

）

A．A点向下，B点向上

B．A点向上，B点向下

C．两质点均向上

D．两质点均向下

3、波形图像和振动图像都是正弦或余弦曲线，但物理意义不同：振动图像的物理意义是

；波动图像的物理意义是

；从振动图像和波动图像可直接读出的相同的物理量是

．

4、横波的图像中，在波的传播方向上达到

的质点所在处是波峰，达到

的质点是波谷，波峰和波谷是

出现的．

5、一列简谐波在x轴上传播，波振动周期为0.4s，已知t=0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动；画出t=0.5s的波形图．

参考答案：

1．B

2．D

3．某一质点在各个时刻离开平衡位置的位移

某一时刻各个质点离开各自平衡位置的位移

振幅

4．正向最大位移；

负向最大位移；

周期性交替

5．将原波形向－x方向（波的传播方向）平移5cm，图略。

课后测评

1、如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波y /cm 形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）

A．该简谐波的振幅是4cm 4 P B．质点P此时受到的回复力的方向向上

0 1 2 3 x /m -4 第

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C．该简谐波的波长是3m D．质点P此时的加速度方向沿y轴的负方向

2、

振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图5-2-3甲所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，下列四个图形中能表示P点振动图像的是( )

5-2-3

3、如图5-2-4是一列简谐波的图像，那么这列波的波长为_________，各质点振动的振幅为________，x=1.0m处的质点此时刻的位移是___________。

5-2-4 4、

简谐横波某时刻的波形图线如图5-2-6所示．由此图可知（ ）

A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

5-2-6 C.若波从右向左传播，则质点c向下运动

D.若波从右向左传播，则质点d向上运动

5、如图5-2-7甲所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图像，从图中可看出这列横波的振幅是多少米？波长是多少米？P点处的质点在此时刻的运动方向如何。

ｙ／ｍ

ｙ／ｍ

v

v

0.04

Ａ

Ｐ’

Ｏ

1

2

3

4

Ｐ

ｘ／ｍ

Ｏ

ｘ／ｍ

-0.04 Ｐ

图甲

5-2-7 6、

图乙

图5-2-8为一列简谐波在t时刻的图像，已知在t时刻波中质点a正沿y轴正方向运动，且波的传播速率v=2m/s。

⑴试判断波的传播方向；

⑵在图中标出质点b和质点c在t时刻的运动方向；

5-2-8 ⑶画出经过1s后的波的图像。

7、

关于机械波的概念，下列说法正确的是（ ）

A．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同

B．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

D．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同

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8、

图5-2-10所示，（甲）为某一波动在t1.0s时刻的图像，（乙）为参与波的某一点的振动图像。⑴两图中AA,OC各表示什么物理量？量值各是多少？⑵说明两图中OAB段图线的意义。⑶画出再经过0.25s后的波动图像的振动图像。

5-2-10 参考答案：

1、解答：本题主要考查波的图像的直接应用

由图像不难发现，该简谐波的振幅、波长分别为4cm和2m，所以选项A正确，选项C错。

质点在做简谐振动时，受到的回复力始终指向平衡位置，即x轴,而加速度的方向与回复力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此选项D正确,选项B错。本题正确答案选AD。

2、解答：由图像甲可知，质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图像选C。

3、解答：由波的图像的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图像，可以求解。

由图像可以直接读出其波长为6.0m，各质点的振幅都一样，均为10.0cm。至于x=1.0m上的质点此刻的位移，根据图像的几何特征，可以写出它的数学表达式为y10sin(3x),当x=1.0m时，

[ ]y10sin(3x)103253(cm)，即此时刻x=1.0m处的质点的位移为53(cm)。

故本题正确答案为：6.0m , 10.0cm , 53(cm)。

4、解答：利用“上下坡法”判断

若质点a向下运动，由上下坡法，a点必位于上坡段，只有由右向左看，a才处于上坡段，故波应向左传，选项A错．同理分析B选项对．

若波从右向左传，由上下坡法，知d、c点位于下坡段，都应向上运动，故选项C错，D对．正确选项为BD．

5、解答：从波的图像(图甲)可直接读出振幅0.04m，波长2m，判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图2中看出，波沿x轴正方向传播，介质中的A点与P点相比，A是前质点，P是后质点，相差λ/4距离，P质点经过T/4时间将到达A质点现在的位置处，由此判断出P质点是向y轴正方向运动的。其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传第

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播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，显然原在P处的质点到达了P’处，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动的。

6、解答：⑴如图5-2-9，由质点a运动方向判断波向右传播，

⑵根据波传播方向判断质点b、c的运动方向，如图所示

⑶1s后整个波形向+x方向移动xvt21m2m的距离，如图中的虚线所示。

7、解答：经过一个周期，各振动质点又回到原位置，所以波的图像相同；对于纵波质点振动的方向不是垂直于波传播的方向，而是与波传播的方向在一条直线上；波向前传播时质点在平衡位置处振动并不向前传播；相距半个波长的两质点振动速度方向总相反。所以本题的正确答案选A。

8、解答：⑴

图（甲）中，AA是质点A的振幅和它在t1.0s时相对平衡位置的位移，量值为0.2m，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为4m,图（乙）中，AA为某一质点振动的振幅，也是该质点在t0.25s相对平衡位置的位移，量值是0.2m，方向与正方向相反；OC表示该质点的振动周期，量值为1.0s。

⑵

由波形图意义知，图（甲）中，OAB段图线表示O和B之间各质点在t1.0s时相对平衡位置的位移，OA间各质点都向着平衡位置移动，AB间各质点正偏离平衡位置移动。图（乙）中，由振动图像的意义，OAB段图线表示某一质点在t0至t0.5s内振动位移随时间的变化情况，在0~0.25s内该质点正偏离平衡位置运动，在0.25~0.5s内该质点正向着平衡位置运动。

⑶由题意可知t1.0s时刻，B向下振动，故波沿x轴正方向传播。则经过0.25s后，波动图中各质点均振动T/4或将波向右平移st/4，再把OC段的波形按正弦规律补齐即可，振动图像则在原有基础上延伸T/4。图线分别如图5-2-11（甲）和（乙）所示。

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