1. 简谐运动新颖的课程导入教案

[目标定位]

1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.体会对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法．

一、弹簧振子

1．平衡位置

小球原来________时的位置．

2．机械振动

小球在____________附近的________运动，叫机械振动，简称振动．

3．弹簧振子

如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以________，弹簧的质量与小球的质量相比也可以________，这样的系统称为弹簧振子．

图1 深度思考

若图1中的小球是木头做的，或小球和杆之间的摩擦不能忽略，这个系统可称为弹簧振子吗？系统能不能看成弹簧振子需要满足什么条件？

例1

(多选)下列运动中属于机械振动的是(

) A．树枝在风的作用下运动

B．竖直向上抛出的物体的运动

C．说话时声带的振动

D．爆炸声引起窗扇的运动

1．机械振动指的是物体在平衡位置附近所做的往复运动．

2．弹簧小球模型看成弹簧振子需要满足两个条件：

(1)小球运动过程中不受阻力；

(2)小球质量远大于弹簧质量．

二、描绘弹簧振子的位移—时间图象

1．建立坐标系

在图1中，以小球的____________为坐标原点，沿着它的________方向建立坐标轴，表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，另一坐标轴表示振动运动的时间t. 2．图象绘制

用频闪相机拍摄时，底片从下向上________运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图2所示的图象．

图2 3．由图象可以看出，小球的位移随时间按____________变化．

深度思考

在用频闪照相的方法获得弹簧振子的位移—时间图象实验中：

(1)若频闪相机底片不动，会得到一个什么样的图象？

(2)频闪相机底片移动的作用是什么？底片的运动方向为什么能代表时间轴的方向？

例2

(多选)如图3所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是(

)

图3 A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置

B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同

三、简谐运动及其图象

1．简谐运动的定义

如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的________，弹簧振子的运动就是____________．

2．简谐运动的位移

简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．

深度思考

简谐运动的位移和机械运动中的位移有什么区别？

3．对简谐运动图象(x－t图象)的认识

(1)图象形状：正(余)弦曲线．

(2)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．

(3)获取信息

①任意时刻质点的位移的大小和方向．如图4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

图4 ②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图5中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动．

图5 ③简谐运动中速度和位移的关系：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中质点在b位置时，从正向位移处向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．

深度思考

简谐运动的x－t图象表示质点运动的轨迹吗？

例3

(多选)以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有A、A′两点关于平衡位置对称，则振子(

) A．在A点和A′点的位移相同

B．在A点和A′点的位移大小相同

C．在两点处的速度可能相同

D．在两点处的速度一定相同

弹簧振子位于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. 例4

(多选)如图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(

)

图6

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

简谐运动图像的应用：

（1）动图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；

（2）可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况；

（3）可以预测一段时间后质点位移和速度的大小、方向的变化趋势. 针对训练

如图7所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则(

)

图7 A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零

1．(对简谐振动的理解)(多选)如图8所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(

)

图8 A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cm

D．钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm 2．(简谐运动的图象)(多选)如图9表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是(

)

图9 A．t1、t2时刻的速度相同

B．t1到t2时间内，速度与位移同向

C．t2到t3时间内，速度变大，位移变小

D．t1、t3时刻的速度相同

3．(简谐运动的图象)装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是(

)

图10

提醒：完成作业

第十一章

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