三 因数和倍数（通用）教案范文

倍数和因数

东亭实验小学

徐艳

教学内容：四下70-72页。

教学目标：1、使学生结合整数乘除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平。

教学重点：认识倍数和因数，找某数的倍数和因数。

教学难点：在一定范围内找出某数的倍数和因数。

教学准备：课件

一、课前谈话

谈话：这个字大家肯定不陌生，从一年级开始我们一直在跟数打交道，能说说你对数有了哪些认识吗？（谈到自然数、小数、分数等）

的确，我们已经对数有了不少认识，今天这节课我们从一个新的角度来研究数，学习两个有关描述数和数之间关系的概念。

二、认识倍数和因数

谈话：用12个同样大小的正方形摆成一个长方形。（课件出示）

想一想每排摆几个？摆几排？能不能用一个乘法算式把你的摆法表示出来? 说的时候，先说说你的乘法算式，再让其他同学猜猜你的摆法。

指名口答。（12×1＝12,2×6＝12,3×4＝12）

(学生说的第一、二个算式)师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？

跟你想的摆法一样吗？

这个算式还能表示什么？（出示每个算式另一种摆法）

（学生说第三个算式）师：让老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）这二种摆法都能用一道乘法算式来表示。

师：还有不同的摆法吗？（课件出示原题）

每排能摆5个吗？为什么？

师：12个同样大小的正方形摆长方形一共有3种不同的摆法，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以3×4=12这个乘法算式为例，在数学上这样说

（课件出示：

12是3的倍数，12也是4的倍数。3和4都是12的因数）

（1）谁来读一读？（教师课件指着）

（2）大家会说了吗？一起看着算式说一说。

（3）谁会来说给大家听？（请该生上台一边指着一边说）

师：这就是我们今天要来研究的倍数和因数。（板书课题：倍数和因数）齐读。

师：为了方便，研究倍数和因数的时候所说的数都是指不为0的自然数。

（课件出示）

明白了吗？那说说你究竟明白了什么？不为0的自然数指的都是些什么数啊？

师：根据刚才的2×6＝12,，你也能来说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（请一学生指着说）

根据12×1＝12你也能说一说吗？（老师指，学生说）

（1）过渡：大家看着乘法算式说没问题，如果没有乘法算式，怎么说？

（出示8，9，72）

师：是啊，虽然没有乘法算式，不过我们可以想着乘法算式说。

（出示1,18,18，谁再来说一说？）

问：你想的是哪个乘法算式？（课件出示）大家一起看着乘法算式说一说。

小结：在一个乘法算式中，两个数相乘得到积，那么积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。（指着说）

（2）这里有1个除法算式，你也能来说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？（出示除法算式44÷4＝11）指名口答。说的这么顺，怎么想的？

师：原来一个除法算式，我们可以想着乘法算式说。

60÷12＝5一起说一说吧！

小结：在一个除法算式中，被除数除以除数等于商，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（指着说，略停）

（3）判断：9是因数，72是倍数。

过渡：看！这样说行吗？为什么不行？

明确：倍数和因数是指数和数之间的相互关系，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

师：根据刚才3道算式，你能说说12的因数一共有哪些呢？

还有其他说法吗？他是怎么说的？

（引导两种说法1,12,2,6,3,4或者1,2,3,4,6,12）（课件出示）

提炼：一对一对有序地说，从小到大依次说。

小结：看来，只要哪两个数相乘是12，那这2个数都是12的因数。

三、探索找一个数因数的方法

1、师：刚才我们通过用12个小正方形摆长方形找到了12的因数，现在没有小正方形，你能直接找到36的因数吗？谁先来说一个？你怎么知道的？

师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来。（课件出示）

拿出作业纸，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌合作，想一想怎么不重复又不遗漏。找出了36的所有因数，记得填在作业纸上，如果能把找到的方法写在旁边就更棒了。

学生填写时师巡视搜集作业。

师：谁来说说你是怎么找的？（除法或乘法）

36÷1=36 36÷2=18

36÷3=12 36÷4=9，追问：为什么不除以5啊？

36÷6=6，自然数有很多，咱7、8没有试，为什么不除了？

你怎么除到6就不往下除了啊？

观察这两种写法，你更欣赏哪种记录方法？

B：1、2、3、4、6、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

问：

3、示范写法：现在我们要尝试把两种写法结合起来，既能一对一对的写又能有序美观？看！1写在？36写在？

36的因数会有比36更大的吗？（做到有始有终，看来这个36是终点了）2写在？18写在？、

36的因数有几个？

明确：从两边到中间，一对一对的写。

4、师：通过刚才的交流有没有方法既有序又不遗漏的找一个数的因数了？

试2个：15、16.

写在练习纸上。学生汇报。（板书）

5、问：观察一下黑板上36的因数、15的因数和16的因数，你能说说一个数的因数有什么特点吗？（根据学生回答描出数）

现在根据这张表格一起再来总结一下。

归纳。

四、探索找一个数倍数的方法

1、师：找一个数的因数我们会了，这节课我们还得研究找一个数的倍数呢。行吗？就3的倍数吧，谁先来说几个？你是怎么想到这些数都是3的倍数的？

（引导板书3×1=3、3×2=3.。。。。）

看来3分别与1,2,3相乘得到的这些积都是3的倍数。

2、问：那你能把3的倍数全部写下来吗？

师：那怎么办？一般我们从小到大写5到6个，写不完可以用省略号表示。试试看。

学生练习纸上完成，汇报并板书。

3、师：看来寻找一个数的倍数只要将这个数依次×1，×2，×3，×4，×5得到的积就是这个数的倍数。用这个方法继续找一找2和5的倍数。

学生练习纸上完成。

指名口答。

问：观察一下3的倍数、2的倍数和5的倍数，看看你对一个数的倍数什么发现？根据这张表格一起说说一说一个数的倍数的特点吧。（出示表格）

归纳总结。

四、游戏

1、因数对对碰。

现在我们根据刚学过的倍数和因数来玩个小游戏——因数对对碰，请同学们拿出昨天写的学号纸，当背投上出现一个数后，请是这个数因数的学号的同学迅速跑上来，并且从小到大依次有序站好。（出示6、9、11）

问：6的因数有几对？有几个？9的因数中1和9是一对，3怎么孤零零的啊？跟你一对的呢？看来3和3一对。9因数有几对？有几个？11的因数？

问：徐老师发现有个数一直跑上来？是谁啊？我如果说10个数，他得跑几次啊？为什么？（1是所有自然数的因数）

师：是啊！游戏也能增长我们的知识，只要我们做一个观察的有心人。

通过这个游戏，还想跟大家分享这句话：一个数越大，因数的个数不一定越多。

你觉得这句话有道理吗？有什么道理吗？

2、倍数连连看

接下去一个游戏呢叫倍数连连看，当背投上出现一个数后，请是它倍数的学号的同学迅速跑上来，并且从小到大依次站好。（出示6）

问：接下去的42呢去哪里了？为什么没有了？

小结：6的倍数的个数是无限的，但在我们班只有41个，在这样有限制的条件下，6的倍数的个数就有限了。

师：接下去请6的因数上来。6的因数有几个？6 去哪里了啊？那把它拉回来，有问题吗？

看来这个6具有双重身份，6既是自己的因数，又是自己的倍数。

师：通过这个游戏，你能说句话来跟大家分享一下吗？（一个数既是自己的因数，又是自己的倍数。）

说得真不错！游戏让我们又增长了知识。

大家知道6被数学家称为什么数吗？完美数。什么是完美数？知道吗？

说6的因数有？（1,2,3,6.）去掉6，1+2+3=6，又回到6本身。正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为完美数。你知道迄今为止数学家们在自然数中一共找到了几个完美数么？（47个）

这里出示了6个，有兴趣的可以下课后研究一下。

五、全课小结：谈收获。