信息窗一（公因数和最大公因数）优质课教案整理

学情分析：

公因数、最大公因数这部分知识学生掌握起来不是很困难，有一部分学生在教师教学之前自己也能寻找公因数。

但小学生在进行寻找最大公因数时，往往会产生一些失误，比如，方法的错误，短除法后忘记了写最大公因数等等，如果不及时纠正，学生就会养成马马虎虎的坏习惯，这将直接关系到学生的发展，在教学活动中应引起足够的重视。

教材分析：

《公因数和最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础。

人教版引入“最大公因数”，教材先提问“8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？”，然后泡泡图提示“先分别找出8和12的因数”，分别用集合圈表示，找出公有的因数有1,2,4。小精灵提示，还可以用韦恩图的形式表示。结合韦恩图介绍公因数和最大公因数的概念。

青岛版中，本课所呈现的情景图是同学们剪纸时的场景，学生先提出了问题，然后通过合作交流，认识了什么是公因数和最大公因数，最后安排了如何用短除法去求最大公因数，使求公因数和最大公因数的过程更加简单、方便。自主练习从不同的方面去求公因数和最大公因数，

体现了获取知识的多样性，也巩固和提升了本课的知识点。

教学目标：

知识与能力

结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历猜想验证、总结等数学活动进一步发展初步的推理能力。

情感、态度与价值观

在探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义

教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数

教学突破：

本课的教学在突破重难点时主要采用了教师质疑，学生带着疑问去探寻知识的总体方式实现的。根据教材中所提供的场景，提出问题，学生找到解决问题的方法，然后通过师生的互动和交流概括出了公因数和最大公因数的意义。为了突破难点，教学设计中专门安排了老师讲解短除法的环节，让学生掌握如何运用短除法去求最大公因数的方法，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公

因数用短除法是最简便的，同时也突破了本课教学的难点。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

师：同学们，今天让我们一起去参加一次盛大的艺术展吧？（生答：好！）走！一起看看去！

点课件，展示情景图。

剪纸是我国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术。为了弘扬剪纸文化，我们学校在艺术节期间隆重推出剪纸作品展。让我们一起来欣赏这些美丽的剪纸，它们是用什么形状的彩纸剪出来的呢？（正方形），剪纸的第一步就是裁纸，裁纸可有大学问啊！请看，一些爱好剪纸的同学也来参加了活动，他们在裁纸的过程中遇到了点小问题，请你仔细阅读信息图，说说同学们遇到了什么问题呢？

读图。

生：复述问题。

师：什么是整厘米呢？

生：整厘米就是正方形的边长必须是整数。

师：就像1厘米、2厘米、3厘米这样的就是整厘米。

师：剪完后没有剩余，你是怎样理解的？

生：就是把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。

二、合作交流，探究新知

（一）猜想

师：现在让我们一起来猜一猜，小正方形的边长可以是几厘米呢？

生：我认为可以是2厘米。

师：怎样想到2厘米的？

生：因为24和18都是2的倍数。

师：嗯，你的猜想有道理，还有不同的想法吗？

…………

边猜边板书

（二）验证

师：刚才呀，我们根据前面学过的知识进行了大胆的猜想，非常好！猜想只是研究的开始，口说无凭，还需要我们怎么做呢？

对！验证。

你喜欢用什么方法来验证呢？

生：摆一摆，算一算（板书）

师：请跟小组的同学合作，拿出你的正方形和长是24厘米，宽是18厘米的纸片，赶紧动手验证一下吧！

小组合作，学生动手验证。

师：哪个小组汇报一下你们的验证结果？

学生上展台汇报。

生1：同学们，我们小组的想法是这样的：

我们用边长是3厘米的小正方形，

沿着长摆了8个小正方形，正好摆完，没有剩余；

沿着宽摆了6个小正方形，正好摆完，没有剩余；

所以，我们验证的结果是：边长是3厘米的小正方形能正好摆完。

同学们同意我们小组的想法吗？

师：你能用数学算式来描述一下吗？

生：用数学算式来描述是这样的：

长：24÷3＝8（个）

宽：18÷3＝6（个）

这说明能正好摆完。

这个小组的思路非常清晰，来，掌声送给吉阳组的同学！其它小组还有不同的想法吗？

学生2上展台汇报。

你们小组的想法很有道理！掌声送给他们！

师：同学们哪种方法能很快知道结果？

生：算一算。

师：你能用算一算的方法验证一下其它厘米，如3厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小正方形吗？亲自动动手，打开探究卡去探究一下吧！

学生自主探究。

（三）总结

师：通过亲自动手，找到符合要求的小正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？

学生汇报。

师：此可以总结出，这张纸可以裁成边长是1、2、3、6厘米的小正方形。

请同学们认真思考，为什么小正方形的边长可以是1、2、3、6厘米

呢？同学交流一下，1、2、3、6这几个数字和24与18有什么关系呢？

学生同桌之间讨论。

师：谁来把你的想法跟同学们分享一下？

生：24和18是1、2、3、6的倍数。

生：这些数既是24的因数，又是18的因数。

师：真的是这样的吗？我们一起把24和18的因数找出来看看就知道了。请你拿出探究卡，，我们来验证一下。

学生打开探究卡，验证。

师：有想法了吗？哪个小组起来汇报一下？

学生上展台汇报。

师：同意吗？你再来复述一下。

生：这是24独有的因数4、8、12、24 24的因数

18的因数

24的因数

18的因数

这是18独有的因数：9、18 18和24公有的因数填这儿。

师：像1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。这就是我们今天研究的《公因数和最大公因数》。（板书课题）

回想一下，我们认识公因数和最大公因数的过程。

课件展示过程。

首先我们创设情境，借助情景图提出问题：小正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

然后我们合作探究，利用集合图来表示24和18公有的因数。

最后借助集合图总结概念，1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

整个研究过程我们先猜想，然后验证，最后总结。

通过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组数，你能找出它们的公因数和最大公因数吗？有自信才会有成功！用你喜欢的方法找出12和18的最大公因数。

学生探究。

生1：分别找出两个数的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。

师：还有别的方法吗？

生2：先找出18的因数，再从18的因数中找出12的因数及两个数

的最大公因数。

师：真了不起！太让老师惊喜了！同学们听明白了吗？掌声送给他！同学们，只要肯动脑筋，一定能找到更多、更好的解决问题的方法。这种方法叫列举法。（板书）

师：同学们，老师还有一种短除法（板书），先把12和18写下来作为被除数，做什么？（被除数）。

从几开始除？为什么不只是1？

生：因为12和18除以1后还是12和18. 师：一直除到这两个数的公因数只有1为止。

12和18的最大公因数就是这两个公因数的乘积。

请你自己试试36和54的最大公因数吧！

自己练习。

学生交流。

列

举

法

短

除

法

师：样看来，求公因数我们可以用列举法。单独要求最大公因数，我们就用短除法。

三、应用知识，解决问题

通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到的问题，我们认识了公因数和最大公因数。老师有个问题想考考大家，敢接受老师的挑战吗？

1、

找一找。

15的因数有 。

40的因数有 。

15和40的公因数有 ，

最大公因数是 。

完成后集体交流。

2数学来源于生活，还需应用于生活。百盛花店近来新进了72朵玫瑰花和朵48百合花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？

师：你想提醒大家什么？

生：求最多就是求72和48的最大公因数。

师：请你动手做做看吧！

学生交流。

四、回顾总结，升华梳理。

师：同学们，回顾这节课，你们学会了什么知识？

生谈收获。

师：这节课老师和同学们一起通过多种学习方法掌握了知识，并运用知识解决了实际问题。这些学习方法可以让我们变得越来越聪明，希望同学们在学习中多运用。

好，下课！

板书：

公因数和最大公因数

摆一摆 列举法

1、2、3、4、5、6 算一算 短除法 | 18 12

猜想 验证 总结

《公因数和最大公因数》反思

《公因数和最大公因数》这节课是建立在学生认识了因数和倍数的基础上进行教学的，它为后面学习约分、通分打下坚实的基础。这节课的教学重点是让学生通过动手实践，自主探索、合作交流的方式总结出公因数、最大公因数的概念。本节课课的教学难点是：如何沟通从长方形中剪出整厘米数的正方形，而长方形又没有剩余，和公因数、最大公因数之间的练习。为此我备课时进行了如下思考：

一、选取教材符合学生的实际。

我们使用的是青岛版教材，信息图中提供的信息是长24厘米、宽

18厘米的长方形中剪正方形，没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米呢？

二、复习铺垫分散学生学习新知的难度。

在学生学习新知之前，我先复习铺垫了一道解决实际问题的题目：张美慧同学猜想小正方形的边长是3厘米，我适时引导：你是怎么想到的？学生回答过程中自然联系到了以前学过的因数和倍数。这样设计沟通了新旧知识之间的联系，让学生既复习了旧知因数的概念，又为探索新知从长方形中，剪边长是整厘米数的正方形做了很好的铺垫。

三：注重处理直观操作和抽象概括的关系。

在新知探索过程中，让学生通过猜测，正方形的边长可能是几厘米？（1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米），再利用摆一摆、算一算等方法进行验。验证时，一定明确操作要求：（1）小组长分好工。（2）想一想怎样摆最快。（3）把你摆的过程在最内说一说，通过摆你发现了什么？（4）时间5分钟。学生通过动手实践、自我思考、组内交流从而抽象出公因数和最大公因数的概念。到此我并没有停止，又让学生回到当初这道题，以后在解决这样的问题，只要求出这一组数的因数，再找到他们的最大公因数就可以了。

四、注重了数学源于生活又应用于生活。

在练习巩固环节，让学生利用先求两个数的公因数的方法，解决生活中的鲜花搭配问题，达到了学以致用的目的。

教后自我反思：

1、一个合格的教师教给学生的是知识，一个优秀的教师教给学生的

是方法，一个大师级的教师教给学生的是思维。在平时的教学中，我们不能做向学生灌输知识的机器，要有意识的让学生掌握一定的思维方法，探索知识的技能与技巧。因此这节课采用猜想、验证、总结的方法，为学生后续学习打下基础。

2、用教师的激情点燃学生思维的火花。课堂学习氛围的优劣，主要在教师的激情，一个老师课堂上面无表情，学生就会死气沉沉；一个老师课堂上激情飞扬，学生的思维也会像潺潺流水。

3、课堂上教师的连续追问，激活学生的思维。课堂上教师善于抓住生成的东西，步步设问，激活学生的思维，使学生的学习始终处于积极的探索、思考状态。

4.课堂上注重从文本中去引导、去设问，培养学生良好的审题习惯。