小结名师教学设计2

连江尚德中学2017-2018学年第二学期市级教学开放日

开课时间：2018年3月13日

开课班级：高一（8）班

授课教师：邓芳

《几何概型》教学设计

一、教学设计思路

本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前。我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用。

通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清。因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1、了解几何概型的概念；

2、会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；

3、让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型。

（二）过程与方法：

1、在具体问题情境中，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，

提高学生的解题分析能力；

2、在解决实际问题的过程中，探究应用几何概型解决问题的一般规律。

（三）情感态度与价值观：

通过对几何概型的概念的学习，体会知识的形成；在应用几何概型解决数学问题的过程中，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。

三、教学重、难点

1、教学重点：将实际问题转化为几何概型求概率的问题；

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2、教学难点：准确确定全部几何区域和事件A对应的区域,并求出它们的长度、面积或体积。

四、教学用具和教学方法

希沃白板，启发探究式教学法

五、教学过程

（一）、知识回顾：

（二）、创设情景：

问题1：（1）在区间[0,5]上任取一个整数a，求a小于3的概率；

（2）在区间[0,5]上任取一个数a ，求a小于3的概率。

问题2：（1）在区间[0,2]上任取一个整数a,在区间[0,3]上任取一个整数b，求a>b的概率；（2）在区间[0,2]上任取一个实数a,在区间[0,3]上任取一个实数b，求a>b的概率。

问题3：有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.2升,求小杯水中含有这个细菌的概率。

问题1（2）、问题2（2）、问题3的共同特点:(1)试验结果的无限性；(2)每个试验结果的某种等可能性。

（三）、总结归纳得出几何概型的概念

1、定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

2、几何概型和古典概型的异同点

判断下列试验是古典概型，还是几何概型：

(1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素a,求a≥3的概率； (2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,求|PM|≤10的概率；

(3)抛掷两颗骰子，求两颗骰子点数和大于8的概率；

(4)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。求到路口恰遇红灯的概率。

3、几何概型的计算公式：

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（四）、数学应用

1、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？

变式：假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率。

2、

一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。

3、

在一个球内有一个棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则求此点落在正方体内部的概率。 （五）、课堂练习

练习1. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率。

练习2. 若x是从区间[-2,2]上任取的一个数，y是从区间[-1,1]上任取的一个数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x+y=1内的概率。 六、课后延伸应用

课后作业：

课本142页A组

优化设计79-80页

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