二次根式应用优秀教学设计内容

北师大版八年级数学上第四章

一次函数

第1节

《函数》

-----教学设计

一、学情基础

学生们在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，也缺乏理论高度。但在七年级下册《变量之间的关系》一章中，他们已接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、教学目标：

1、初步认识函数的定义，会判别生活中的变量例子是否是函数；

2、知道函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法。（三者间可相互转化）

3、会求函数自变量的取值范围。

4、会求给定一个自变量对应的函数值。

三、学习重点：

1、掌握函数概念。

2、会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

3、能把实际问题抽象概括成函数问题。

四、学习难点：

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括成函数问题。

五、课前准备：

请同学们自主学习教材75-76页，并完成下列各题：

1、常量与变量

（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为___________. （2）数值始终不变的量，我们称之为_____________.

2、函数定义

一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，y都有________的值与之对应，那么我们称y是x的__________. 其中x是___________,y是___________. 3、函数的表示方法

（1）_____________________________; ___________________________; （3）_____________________________. 4、自变量的取值范围

5、函数值：

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的值，这个_________称为当自变量等于a时的____________. 六、教学过程：

（一）课前热身

假设某同学骑自行车到校上课匀速行驶，以每分钟50米的速度行驶。

1、在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？

2、在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？

3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？

4、在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式是？

（二）共同探究，构建模型

1、问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）

（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

（2）

右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

（2）根据图象，完成表格；

t/分

h/米

0

1

2

3

4

5

…

（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）

（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

2、问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

（1）随着层数的增加，物体的总数和将如何变化的？

（2）请填写下表：

层数n 物体总数y 1

2

3

4

5

…

…

n

（3）其中对于给定的每一个层数n ，物体总数

y对应有几个值？

3、问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系

一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

（由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。）

（三）函数概念

1、议一议

在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式

表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。）

通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

2、函数的概念

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

（归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方）

教师再提出：理解函数概念应把握三点

（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。

（学生也可分组讨论，交流以后，教师点评。）

3、函数概念巩固练习：

（1）下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（2）下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是？

①

在一定的时间内，汽车所走的路程和速度. ②

圆的面积和它的周长. ③

班长的身高与老师的年龄。

④

三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. ⑤

正方形的面积和梯形的面积. ⑥

水管中水流的速度和水管的长度.

（3）下列表达式中，哪些y是x的函数？

y2x3① ② ③

yx22④ ⑤ ⑥

yxyxyx222xy1（4）下列表格中，y是x的函数吗？

x y －1

0

1

2

2

4

3

6

－1 8 （5）回顾“问题一”：

① h是t的函数吗？

② t是h的函数吗？

（四）函数的表示方法（回顾问题一至问题三）

1、问题一：______________;

_______________. 2、问题二：______________. 3、问题三：______________. (五）自变量的取值范围（回顾问题一至问题三）

1、分别写出问题一至问题三中各个自变量的取值范围；

2、完成书上77页的随堂练习。

(六）函数值（回顾问题一、问题三）

1、什么叫函数值？

2、如何求函数值？（完成书上77-78的1、2题）

七、盘点收获

反思提升

（一）通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？

（二）本节课的学习值得思考的还有什么？

（三）分层作业：A组（必做），B组（选做）.

八、板书设计：