习题训练公开课教案

数据分析

学习目标：

1．会计算平均数、中位数、众数和方差；

2．理解平均数、中位数、众数和方差的意义，能

根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；

3．会用样本估计总体。

一、知识概览: （一）、平均数：

1.平均数:n个数x1,x2,…,xn的平均数为___________________ 2.加权平均数:若n个数x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…wn则这n 个数的加权平均数为_________________ 3.在求个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的平均数为_______________ （二）、中位数与众数：

中位数：将一组数据按照顺序（从小到大或从_____到_____）排列，位于_____的数叫做中位数。

数据个数n为奇数时，第_____个为中位数。

数据个数n为偶数时，取中间第_____和第______个的平均数为中位数。

注意：

①中位数一定要排序，②要看个数是奇数还是偶数。

中位数表示的意义：中位数为a,表示有一半以上的数在a以上

众数：一组数据中出现次数____的数

注意：众位数可能有______个，也可能有多个，也可能没有。

（三）、方差：表示原数据与平均值的偏差

S2=__________________________ 步骤：

（1）先算平均值

（2）计算原数据与平均值的差的平方

（3）计算差的平方的平均值

二、精心选一选、用心填一填

1.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(

)

A．10，15

B．13，15 C．13，20

D．15，15

2.已知数据：2，1，0，-1，-2，这组数据的方差为_____．

3.已知一个样本的方差S2=1[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数______

．

n4.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：

S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

三、典例剖析

例一：某校为选拨参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表（如图3）所示:

(1)根据图表中的信息填写下表：

信息

平均数

类别

甲

乙

众数

中位数

方差

（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？

（3）为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？

四、学以致用

1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

甲

乙

参加人数

55

55

中位数

149

151

方差

191

110

平均数

135

135

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（

）

（A）①②③

（B）①②

（C）①③

（D）②③

2.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（

）

（A）2

（B）4

（C）

8

（D）16 3.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（

）

(A)x=8

(B)x=9

(C)x=10

(D)x=12 4.某班50名学生身高测量结果如下：

身高

人数

1.51 1 1.52 1 1.53 3 1.54 4 1.55 3 1.56 4 1.57 4 1.58 6 1.59 8 1.60 10 1.64 6 该班学生身高的众数和中位数分别是(

) （A）1.60,1.56

（B）1.59,1.58

（C）1.60,1.58

（D）1.60,1.60 5、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

五、你有什么收获？

六、课堂检测

6、某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分

均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9 分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩

分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．

(1)完成下表：

组别

甲组

乙组

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．