二次根式的混合运算教案和学案内容

第十六章

二次根式

课题

二次根式的混合计算

课时

第2课时

上课时间

1.在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算. 2. (1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺教学目标

序及运算律在计算过程中的作用.

(2)通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法. 3.在探究及解题中，培养良好的学习态度,以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想. [来源:Z.xx.k.Com]教学

重难点

重点:混合运算的法则,明确运算的顺序,运算律的合理使用. 难点:灵活运用因式分解、约分等技巧,使计算简便. (1)

回想我们学过哪些运算律？都是用字母怎么描述的？

2 2

课堂导入

(2)

计算 5a（3ab-6ab） （a+b）（m+n） (3)

判断 √3+√2=√5 a+√b=a√b 自学指导

自学课本,尝试完成以下问题

【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗?

(1)(4-);(2)(-)÷. 【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算(-2)(2-)吗? 【问题3】你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗? 合作探究

可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流,根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的方法解决. 探索新知

(1)(4-)=8-

合作探究

(2)(-)÷

=-=3-

根据多项式相乘的方法进行. (-2)(2-) =6--4+4 =10-5

整式的乘法法则和公式仍然适用

(-2)(+2)=-=-5 =3+8-4=11-4. 【例1】

计算: (1)(+)×;(2)(4-3)÷2.

分析:二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律. 探索新知

【例2】

计算: 合作探究

(1)(+3)(-5);(2)(+)(-).（3）（2√2-√6）2

探究注意点

学生先独自思考,再小组合作,然后再到黑板板书

其余学生分组练习.与老师一起分析、总结,交流.掌握运算的规律和方法

教师指导

1.归纳小结: 二次根式的混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先去括号,计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.在计算过程中,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,有时还需要逆用公式,这样可以简化计算过程. 2.方法规律: 在进行二次根式的化简时,要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根据是分式的基本性质. 当堂练习

教材14页：练习1.计算：自学检测(1)2(35);(2)(8040)2)(5;62).(3)(53)(52);(4)(答案：6(1)6(1)(410;(2)422;(3)1155;(4)4.7)(47);(2)(ab)(ab);2.计算：(3)(32)2;(4)(252)2.答案：(1)9;(2)ab;(3)743;(4)2485.

巩固提高

例3

已知x=√3+1,y=√3-1,

(1)x2+y2

(2)x2-2xy +y2 思考可以有几种做法？

小结及作业

教学反思

这节课的基本模式是在学生自主学习下，我进行精讲点拨，然后配以适当的训练。期间我犯错就是求多，导致时间紧张，效果不理想。同时对学生的思考深度没有准确预设。以后要精选习题，在质量上下功夫。同时充分了解学生，力求在有限的时间内取得最大的效益。一日一练习，哪怕只有一道，让他形成一种自觉，不要抄袭。