习题训练含PPT的教学设计及点评

勾股定理

教学目标：1.熟练掌握勾股定理及其逆定理的内容。

2熟练应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

教学重点：勾股定理及其逆定理的应用

教学难点：应用勾股定理，解决综合问题

一．创设情境

引出课题

问题1

追问1

在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？

追问2

我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？

一、理清脉络

构建框架：

三、易错易混专攻：

类型1.误把已知边当成直角边：

练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为

22

。

变式：在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，第三边c的长为

或

。

类型2：忽略三角形的高在三角形外的情况

在△ABC中，已知AB=10，AC=2

，

，则BC边上的高AD为6，则BC边的长是6/10

变式：在△ABC中，已知a=5，b=

，

第三边c上的高是3，则第三边长为

1/7 四．基础训练

巩固知识：

分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（

）

A．8m

B.10m

C.12m

D.14m 四。巩固练习3.网格题：

解：如图所示，图中AB，CD，EF即为所求，AB=

=

，CD=

=

，

EF=

=

. 二、综合运用

解决问题

4.折叠问题：

例8

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积。

解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：

∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′，

∴△AD′F≌△CBF，∴CF=AF=x。

在Rt△BCF中，BC²+BF²=FC²，

∴4²+(8-x)²=x²，

解得，x=5。

∴S△AFC=

AF·BC=

×5×4=10。

三、综合运用

解决问题

5.最短路径问题：

例9

如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽6 cm，高3 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点

A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

路径一：(63)242811697

路径二：路径一：∵

(64)2321009109(34)262493685

10997

＞

85

，

＞∴途径三为最短路径。

四、课堂小结：

两个定理：勾股定理及其逆定理

两个数学思想：方程思想和数形结合思想

五．作业：

1 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪

音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?

2

如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. ADEBFC

3

如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直

的墙AO上，这时AO 为2.4米．

（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，

那么梯子底端B也外移0.5米吗？

4

如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD的面积和周长；

（2）∠BCD是直角吗？

B

D

A

C