数轴表示根号13教案和课堂实录

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法学法

教学环节

《17.1.3勾股定理的应用

》

课时

1 2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

3．会用勾股定理解决简单的实际问题

运用勾股定理解决数学和实际问题

勾股定理的综合应用

自主探究、合作交流

教

学

过

程

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c

，

∠C＝

90°，则

a、b、c

三者之间的关系

是

；

2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，

那么第三条边长是

；

3.

叫做无理数

—求作无理数

思考：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13

的点吗？

例2：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

分析引导：（1）你能画出长为13

的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是13

的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边

.

引课明标

自学探究

（3）怎样在数轴上画出表示13

的点？

解：①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;

②过A点作直线

l 垂直于OA，在

l上截取AB=2;

③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示13的点.

变式训练

利用勾股定理可以得到长为法，可以在数轴上画出表示

2,3，5

……的线段. 按照同样方2

,3，5

……的点.

例题：如图，等边三角形的边长是6

（1）

求高AD的长（保留根号）

分析：勾股定理的使用范围是在直中，因此注意要

创造直角三角形，作高是常用的创造直的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，A

角三角形角三角形于Rt△根据等腰B

D

C

精讲点拨

三角形三线合一性质，可求AD=BD=1AB=3cm，则此题可解。

2解：∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD= CD= 3 在Rt△ABD中，根据勾股定理

AD62322733

（2）求△ABC的面积（保留根号）---独立求解

1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为

．

2 ．长为

的线段是直角边长为正整数

，

的直角三角形的斜边.

3 ．如图所示，网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,达标训练

边长为无理数的边数为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8. （1）求高AD的长; （2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.

5. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积. 6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数

7. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形

三边长分别为3，4，5；

（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形

三边长分别为2

小结提升

通过本节课的学习，你收获了什么？

§18.1勾股定理（三）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

板书设计

例1

例2

例3