数轴表示根号13说课稿【一等奖】

人教版八年级上册数学第十七章《勾股定理》教学设计

17.1勾股定理（1）

学习目标

知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点:

1. 勾股定理的内容及证明。

学习难点:

1. 勾股定理的证明。

教学流程

【导课】

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

中~@国教育出#*版网【阅读质疑

自主探究】

例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S+S=S

△小正大正4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×ab＋c2=（a+b）2

化简可证。

【多元互动

合作探究】

1．勾股定理的具体内容是：

。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线

；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

⑷三边之间的关系：

。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则

=90°；

若满足b2＞c2＋a2，则∠B是

角；

若满足b2＜c2＋a2，则∠B是

角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理

【训练检测

目标探究】

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= 。（已知a、b，求c）

⑵a= 。（已知b、c，求a）

⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5

5、12、13

7、24、25

9、40、41

……

19，b、c

32+42=52

52+122=132

72+242=252

92+402=412

……

192+b2=c2

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：⑴AD2－AB2=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

【迁移应用

拓展探究】

布置作业

--板书设计--教后反思