成反比例的量第一课时导学案

《成反比例的量》教案

【教学目标】

知识与技能

理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

过程与方法

经历探索成反比例的量的变化规律的过程,能找出生活中成反比例的实例。

情感态度与价值观

提高观察、分析、比较、概括和学习方法迁移的能力。

【教学重点】

理解反比例的意义。

【教学难点】

正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。

【教学方法】

合作、探究、交流

【课前准备】

课件

【课时安排】

1课时

【教学过程】

(一)观图激趣、设疑导入

出示课件的第一张幻灯片。

1、成正比例的量有什么特征?

2、正比例关系式。

生1:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

生2:两种量中相对应的两个量的比值(商)一定。

生3:错误!未找到引用源。=k(一定)。

师:同学们非常棒!我们今天继续学习两种量的另外一种关系。 (板书:成反比例的量)

【设计意图】这种方法的导入,简简单单的一道练习题,把学生的注意力吸引到本节主要内容上来,激起学生的好奇心,真的还有另外一种关系!我可得好好听一听。这样在学习反比例时学生会始终保持高度的精神集中,有利于教师教学顺利进行。

(二)探究新知

教学例2,探究反比例的意义,理解成反比例的量。

1、出示PPT课件回答问题。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

观察上表,回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量?

(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?

(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?

生1:表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。

生2:从表中可以看出:水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。

生3:我来回答(3),相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是:

10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300。

生4:乘积一定。

师:底面积与高的乘积表示的是什么?

生:水的体积。(板书)

师:你会算出水的体积吗?

生:会。

(学生计算,教师出示课件订正)

2、揭示反比例的意义。

师:积是300,实际就是倒入杯子的水的体积。同学们能用式子表示出它们的关系吗?

生:它们的关系是:底面积×高=体积。

师:同学们,我们用概括正比例意义时的方法来概括一下反比例的意义吧! 生:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(板书反比例的意义)

3、用字母表示反比例关系:xy=k(一定)。(板书)

4、牛刀小试。

锅炉房烧煤的天数与每天烧煤的吨数如下表:

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小,说一说这个积表示什么。

(3)烧煤的天数与每天烧煤的吨数成反比例吗?为什么?

【参考答案】(1)每天烧煤的吨数和烧煤的天数,是相关联的量。(2)1×30=30 1.5×20=30 2×15=302.5×12=303×10=30积相等,这个积表示这批煤的总吨数。(3)成反比例,因为烧煤的天数与每天烧煤的吨数的积一定。

【设计意图】学生通过观察、发现、概括经历了整个学习过程,逐步形成定向思维方式,为学会学习打好基础。

找出生活中成反比例关系的例子。

1、生活购物,用最常见最熟悉的事,理解反比例关系。

师:我们购物时经常用到的数量关系是什么?

生:数量×单价=总价。

师:根据这一关系,和刚才学到的反比例意义,说出你经历的成反比例关系的购物事件吧!

生1:一天,我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的,我一共拿了10.00元钱。如果只买一种,那么数量应是:20支、10支、5支、2支,这时,单价和数量就成反比例,因为总价10.00元是一定的。

生2:我说一个坐车的事。路程一定,速度和时间成反比例。

……

2、牛刀小试。

判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

(1)大米的总质量一定,每袋大米的质量和装的袋数。

(2)修路的总米数一定,每天修路的米数和修路的天数。

(3)生产衣服的总件数一定,每天生产的件数和所用的天数。

(4)平行四边形的面积一定,它的底和高。

【设计意图】学生寻找生活中的反比例关系,我想是应该有一点难度的,所以为了降低学生学习的难度,特意设计了教师引路的方法,使学生少走弯路,快速达到学习目的,并从中获得成功的喜悦。

(三)课堂练习

老师课件出示习题。

师:课上大家都学习的非常认真,那就让我来考考大家吧!请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。

小组汇报,老师用课件出示答案,对各小组的汇报情况做出评价。

【设计意图】让学生趁热打铁,应用反比例的意义来解决问题,是对反比例意义的知识的强化,还培养了学生的应用意识。

(四)课堂总结

师:谁来说一下这节课我们学习了反比例的哪些知识。

生1:我们学习了什么叫做反比例,反比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

生2:我们还学习了怎样用字母表示反比例的关系:xy=k(一定) 。

【板书设计】

成反比例的量

30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300

底面积×高=体积

意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示:xy=k(一定)。

【教学反思】