成正比例的量教学设计实例

第四单元比例(第4课时)

《正比例的意义》教学设计

一、教学内容

人教版教材六下P45-46。

二、教学目标

1. 初步了解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例;

2. 理解变量的含义,建立联系的、变化的观念,理解掌握变中有不变的思想,初步感受函数思想;

3. 经历从具体到抽象,从特殊到一般的过程,培养学生的抽象、模型思想。

三、教学重难点

教学重点:理解量与量之间的变化关系,感悟正比例的意义。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例。

四、教学准备

多媒体课件、练习纸。

五、教学过程

(一)创设情境,引出两种相关联的量

教师:同学们,数学在我们生活中是无处不在的,在学习数学的过程中,经常会碰到各种不同的量。

请看,小红来到文具店买彩带,会出现什么量呢?

对,有数量总价和单价(板书:总价数量单价)。那我们就进一步来研究这些量之间的关系!

老师收集了一些数据,请看:

2.教师:表中有两种量:一种是数量,另一种是总价。仔细观察这两种量,它们之间有什么联系呢?

预设1:数量从1到5,总价从3.5到17.5。

预设2:数量增加,总价随着数量不断增加。

预设3:同样的,数量减少,总价也随着数量不断减少。

教师:我们发现总价随着数量的变化而变化,我们就说数量和总价是两种相关联的量。

【设计意图】从学生日常所见的购买彩带的熟悉情境引入,唤醒学生已有的数学经验,让学生初步感知“两种相关联的量”这个比较抽象的概念,激发学生学习新知的兴趣。

(二)深入探究,研究正比例意义

1.探索规律

教师:下面我们再来研究一下每一组数据,他们有什么规律?

教师:如果总价是3.5,数量是1,比值是3.5;如果总价是7,数量是2,比值是3.5;总价比数量得到的比值都是3.5;

就是彩带的单价都是每米3.5元;

教师:通过刚才的研究,我们发现:

数量和总价是两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化。

我们又发现:因为单价一定,也就是说总价和数量的比值一定。

【设计意图】通过一定的计算,引导学生体会两种相关联的量在特殊情况下会出现“比值一定”的情况,培养学生从一般到特殊概念逐步抽象的方法。

2.建立概念

教师:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。你听明白了吗?(板书:两种相关联的量比值一定正比例关系)

出示出示概念的页面。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

请同学们跟着读一读,记一记。

3.字母表示

教师:我们还可以用字母来表示这个关系,用x 表示数量,用y表示总价,用k 表示单价。

那么就可以用怎样的式子来表示它们的关系?

学生1:xk=y

学生2:y/x=k(一定)

……

教师:在这里,如果x比y的比值k一定,那么不论x和y取值多少,它们的比值都是一定的。

【设计意图】借助微课,让学生带着问题“当两种量比值一定的时候是什么关系?”思考并回答,有利于培养学生的概括能力,便于接受新知。

(三)实践运用

判断时间和路程的关系:

教师:刚才我们研究了两种量的关系,那这里有两种量,我们一起来判断一下是否也成正比例关系。(让学生自己尝试判断)

【设计意图】让学生通过对时间和路程的分析,利用已学的知识,正确地进行判断是否成正比例的关系。

(四)小结回顾

教师:通过上面的学习,同学们想一想,成正比例的两个量需要具备什么条件呢?

教师:现在,你知道成正比例的量需要什么条件了吗?

今天的学习你让你对正比例有了什么新的认识?你最大的收获是什么?

微课回放,回顾教学过程。

(五)巩固练习

1. 判断:下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量。()

反馈要点:总价/数量=单价(一定),所以是正比例关系。

(2)小麦每公顷的产量一定,小麦的公顷数和总产量。()

(3) 小新跳高的高度和他的身高。()

反馈要点:跳高的高度和身高不是比值一定,所以不成正比例关系。

(4)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。()

(5)正方形的周长和边长有什么关系?()

圆的半径和它的面积。

反馈要点:正方形的周长/边长=4,比值一定,所以成正比例关系。

(6)正方形的面积和边长有什么关系?

反馈要点:正方形的面积/边长=边长,比值不一定,所以不成正比例关系。

【设计意图】由浅入深的练习,帮助学生巩固本节课所学知识,数学能力是数学学习的核心。改变单纯的依赖和模仿的学习模式,通过猜测、推理、质疑、运用等活动,体验用数学的思维方式解决问题,增强应用数学的意识,形成数学能力。

(六)总结

教师:今天的学习你让你对两种量的关系有了什么新的认识?你最大的收获是什么?

【设计意图】全课总结,旨在梳理主要知识点,同时引导学生对自己的学习进行反思和回顾。

板书设计:正比例的意义

①数量和总价是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。

总价

②

=单价(一定)

数量

这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。