加法结合律板书设计及意图

《加法结合律》教学设计

教学目标:1、经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律,培养发现问题

和提出问题解决问题的能力,积累数学经验。

2、能应用加法结合律进行简便运算体会算法多样化。

教学重点:理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法结合律使计算简便。

教学难点:通过观察、计算、思考发现并总结出加法结合律的推导过程

教学过程:

导入:上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么作用呢?这节课我们继续来学习新课。

【设计意图:带着疑问进入课堂,引发思考,强调了由旧知入新知、举一反三的作用。】

一.由题入手,引出猜想。

课件出示准备题:(4+8)+6、4+(8+6),学生计算出得数。

师:比较两式题的异同。

生1:加数相同,得数相同。

生2:运算顺序不同。.

师:再看这道题,19+62+38和19+(62+38),得数会相同吗?(相同)

师:刚才的两个例子说明了什么?

学生回答的情况可能有如下两种:

生1:不能用文字概括,而结合具体式题说出结合律。

教师稍加引导:

师:几个数相加?(三个,且两个算式中加数相同。)

师:分别先算了什么?(前两数,后两数。)

师:结果如何?(得数相同,即和不变。)

生2:基本能用文字概括出结合律。

教师适当引导。

问题:这个猜想正确吗?

猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。

二. 验证猜想,形成规律。

(1)要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明女生完成:73+(24+6) (13+8)+5

男生完成:(73+24)+6 13+(8+5)

汇报答案:得数相同,符合猜想。

(2)上述两题符合猜想,也有可能是偶然。下面请同学们在小组内试着列举一些算式看一看是否也有同样的特性。

学生自由举例,小组交流结果。汇报结果,找到更多式题符合猜想。 (3)能证明猜想正确,那么这样的猜想在我们实际生活中是否同样适用呢?如果同样适用那会进一步说明我们的猜想更具有普遍性,那就可以毫无顾虑的应用它来解决我们数学及生活中遇到的问题(课件

出示:教材第52页例2)。

果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个?

生1: 30+40+50。生2: 30+(40+50)。3: (30+50)+40

老师进一步启发:以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?各表示什么意义呢?

学生讨论交流。

师:你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?

生:在加法中,三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。

三.得出结论,板书课题。

师:这个计算规律在加法中叫“加法结合律”(板书)。这样的计算规律,你们能用自己喜欢的方式表示出来吗?可能会有下面的形式。

生1:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)

生2:(△+○)+☆=△+(○+☆)

生3:(鸡+鸭)+鹅=鸡+(鸭+鹅)

生4:(a+b)+c=a+(b+c)

师:同学们表示的方式都很好,通常用“生4”的方式,也就是用字母表示。请同学们思考一下,加法结合律在计算中有什么作用? 生1:三个数相加,先加其中的两个数,可以凑成整十、整百……使计算简便。

生2:运用加法结合律,能使计算既简便又准确。

师:对!你们在以后的计算中,要灵活运用,怎样算简便就怎样算。

【设计意图:激发学生的猜想,用质疑引导思考,为得出结论作好铺垫,让学生收获求知的喜悦。】

及时巩固提高:

下面我们就应用我们得到的规律来解决一些数学问题。

师:怎样计算简便,试一试。

57+288+43

学生独立完成。

汇报: 57+288+43 57+288+43

=(57+43)+288 =288+(57+43)

=100+288 =288+100

=388 =388

生:先利用加法交换律,交换两个加数的位置,再利用加法结合律,使计算简便。

师:好!同学们掌握得非常好,把上节所学的交换律和这节所学的结合律综合运用,使计算更加简便。

【设计意图:通过教师的引导,让孩子们从思考中获得了快乐,从运用中得到了启示,鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。】

以上教学中我安排了三个层次:首先学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明确特征;然后在观察

比较中概括特征,引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性,从而得到猜想是不是所有的三个数相加,都具有这样的特征;最后通过学生大量的举例及结合实际生活,验证猜想,得出规律。

主要的教学方法手段:学生的独立举例是很有限的,我通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。注意渗透数学的学习方法,让学生踏踏实实地经历了“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己想,自己说,自己举例,自己得出规律,积极主动的探究,充分体现了学生的主体地位。

四.练习:

1.运用加法交换律和加法结合律填一填。

2.用简便方法计算下面各题。

88+156+44 26+(89+74) 91+34+109+366 22+23+24+25+26+27+28 1+2+3+4+5+······+17+18+19 (考查知识点:理解加法结合律的意义;能力要求:熟练运用加法交换律和结合律,使计算简便。并提高运用能力。)

3.算一算,填一填。(拓展延伸)

50-20-10○50-(20+10)

60-24-16○60-(24+16)

500-100-300○500-(100+300)

你发现了什么规律?你能用字母表示这个式子吗?

用上面的规律,计算下面各题:

432-123-77 435-(135+189)

(考查知识点:理解加法结合律的意义及延伸使用;能力要求:熟练运用加法交换律和结合律,使计算简便。)

4.课后练习第4题

五.小结:

通过本节课的学习你有哪些新的收获

1.知道了什么是加法结合律。

2.加法结合律能使计算简便。

3.加法结合律的字母表达式。

板书:加法结合律

( a + b ) + c = a + ( b + c )