乘法运算定律教案和学案内容

乘法交换律和结合律

教学内容:教科书24页、25页,例5、6

教学目标:

1、让学生在观察、猜想、验证、比较等活动中。体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。

2、在计算中,体验应用乘法交换律和结合律,从而学会应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

3、体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

教学重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。教学难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学设计

一、创设情境,生成问题

上课前谈话: (没时间就不说了)

[师:在上课之前,和老师一起做一个游戏放松一下,好吗?

生:好

师:我说一个词,看谁能把它反过来说?

生:好

师:我说一个词,看谁能把它反过来说?

师:你和我、面见、相互、欢喜

学校名、人名等。

1、旧知复习:

师:前面我们学习了加法运算定律,谁能说一说,加法有哪些运算定律?

生:有加法交换律和加法结合律。(板书:加法交换律和加法结合律10个字)

师:什么是加法交换律,(师:PPT)用字母怎样表示?

生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示: a + b = b + a (板书: a + b = b + a )

师:(评价1)回答的很熟练!

师:什么是加法结合律,(师:PPT)用字母怎样表示?

生:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把

后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

师:(评价2)意思表达的很完整!

2、猜想、引入新课:

师:同学们猜一猜,乘法有没有交换律和结合律呢?

生:有

师:(评价3)你们猜得对!(其实)乘法也有交换律和结合律)今天,我们就来学习和研究!(PPT乘法交换律和结合律)

板书课题:(贴或写)乘法交换律和结合律

3、谈话引出情景:

师:为了减少雾霾、保护环境,沙河源小学开展了“绿手指,在行动”植树活动,你们看,我们的小朋友正在热火朝天的植树呢?(PPT,例题5:出示主题图),

师:请一位同学来读题。

生:读题

师:(评价4)你的声音很响亮!

师:从图上你发现了哪些信息?PPT、

生:说信息:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

师:根据这些信息你能提出哪些数学问题?

生提问问题,(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?

师评价5:这个问题提的好。还有不同的问题吗?

生提问问题,(2)一共要浇多少桶水?

师评价6:不错,你很善于思考。还有不同的问题吗?

生提问问题,(3)一共有多少名同学参加这次活动?(参加植树的一共有多少人?

师评价7:很好,还有吗?这几个问题提的都很有价值!

(让学生充分发言,根据学生的回答老师板书3个问题,课件上不用显示这3个问题):

师贴:(例题5)(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?

(例题6)(2)一共要浇多少桶水?

(例题7)(3)一共有多少名同学参加这次活动?(参加植树的一共有多少人?)

师:我们先来解决第一个问题。

师:要求,负责挖坑、种树的一共有多少人?应该根据哪几条信息来求?

生:应该根据,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑种树,这两个信息来求。

师:(评价8)你真是一个爱动脑的孩子。

师:把信息和问题,添加下划线,颜色相同。(PPT)上,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑种树,负责挖坑、种树的一共有多少人?

师:评价,你很会分析,再问:算式怎么列?

生:4×25=100,(PPT),教师板书:4×25

师:还可以怎样列?25×4=100(PPT),教师板书:25×4二、探索交流,解决问题

1、教学乘法交换律:

(1)探究、发现问题:

师:这两个算式结果怎样?

生:结果相等。

师:他们之间可以用什么符号连接?

生:用等号连接。(引导学生回答,明确:4×25=25×4)

师:添写“=”

师:添上等号就组成了一个等式

师:观察一下,这个等式左边的算式和右边的算式,有什么相同点?有什么不同点?

生:相同点:1、都是乘法,2、两个因数相同,3、结果相同

不同点:两个因数交换了位置

师:谁能试着完整的说一遍!

师:评价9 ,老师发现,你们都有一双善于观察的眼睛!

师:把它们的共同点和不同点合起来,就是今天学的乘法交换律。那,你能仿照加法交换律来完整的说一说什么叫做乘法交换律吗?师:板书定律(贴):两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。叫做乘法交换律。

师:齐读,

用字母怎样表示呢?

生:用字母表示:a×b=b×a,

师:板书a×b=b×a

师:这里的a 与b可以是哪些数?(任意数)

教师:以前我们在做什么题的时候,用过乘法交换律?

生:做乘法验算时。

师:乘法可以怎样验算?

生:交换2个因数的位置,再乘一遍。

师:评价11,我们在验算乘法时,可以用乘法交换律来验算!

师:同学们真会学习,刚才我们通过了初步观察、举例验证、归纳总结出了乘法交换律,这种探究新知识的方法也适用于我们下面的学习。

师:我们顺利的解决了第一个问题,现在来解决第2个问题吧!

2、教学乘法结合律:

(1)PPT出示情境:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

师:要求一共要浇多少桶水?需要根据那几条信息来求?

生:需要根据一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。这三条信息来求

师:评价12,找的很准确。

师:把信息和问题,添加下划线,同一颜色(PPT)上,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。要求一共要浇多少桶水?

师:怎样解答这个问题呢?请同学们在作业纸上,列综合算式解答。开始吧!(2分钟)

师:谁愿意说一说,你是怎样解答的?

指名生1到展台汇报。

师:25X5表示什么?25X5=125(棵)再乘2表示什么? 125x2=250(桶)师:和这个同学方法一样的请举手。

师:板书 25X5X2,

师:指着25X5X2说,为了强调先算25X5的积,我在这一步,添一个小括号;

师:还有别的解答方法吗?

师:综合算式5X2X25:符合题意吗?生:符合。

吗?

指名生2:汇报先用5X2=10(桶)25x10=250(桶)

师:你们同意这种算法吗?生:同意。

师:板书 25 X (5X2),我把25放前面,为了先算5X2的积,怎么办呢?

生:把5X2添上小括号

师:随手添写(),并说这就符合题意了

师:这两个算式,结果怎样?

生:结果相等。

师:它们之间可以用什么符合连接?

生:用等号连接。(25×5)×2 =25×(5×2)

师:观察这个等式左右两边的算式,它们有什么共同点和不同点?生:相同点:1、都是(连)乘法2、三个数相同,3、因数的位置相同,4、结果相同。

不同点:运算顺序不同。

师:评价13,你们真是火眼金睛!

(3)小组合作学习,概括规律:

师:(引出小组合作),你能照样子说出几个这样的等式吗?这些等式之中,隐藏着什么规律呢?接下来,我们小组合作,请一位同学读合作要求。

合作要求:

1、仿照上面的例子,写出2个这样的等式。

2、观察这些等式,讨论、交流,说说你们发现的规律。

3、用字母表示出这个运算定律。

1名生:读要求。

师:评价14,读的很清楚。

师:你们可以按照要求的顺序,一项一项的完成。现在开始吧!(3-4分钟。)

师:停下来,把目光转移到老师这儿来。

师:哪个小组先来汇报?你们组来!(指名):一项一项的汇报!

生:汇报(3个),和规律,

老师板书(贴):三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)

师:评价14,你们这么快就找到了规律,真了不起!

师:齐读!

{没时间,可以不比较!}{(师:现在我们来回忆一下:加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点?可以用一句话概括!

生:相同点:①都是把相同的两个数交换了位置②结果不变

不同点:运算符号不同(一个是加法,一个是乘法)

师:评价,你的语言表达能力很强!

师: 加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点?

生:相同点;1、都有相同的3个数,2、3个数的位置不变,3、结果不变,4、都可以先算前两个数,也可以先算后两个数,不同点:运算顺序不同(一个是加法运算,一个是乘法运算。)

师:总结。你的概括能力很强。我们在做题时,一定要看清运算符号} 师:根据刚才学的知识,老师带来了几组题,大家敢挑战吗?

生:敢。

师:先看第一组题!

三、挑战场:

1、

先填空,再想想运用了什么运算律。

45×16=16×45乘法交换律

5×(14×9) =(514)×9乘法结合律

6×13×5 =13×( 6×5)乘法交换律

乘法结合律

要求:(生,独立思考,汇报。)

1、第1题:生:用的是乘法交换律。师:评价:正确

2、第2题:生:用的是乘法结合律。师:

评价15,老师同意你的观点

3、第3道题:生:用的是两个定律。

师:评价16,说的对,老师为你点赞!

师:在做题时,我们用这些定律的目的是什么?

生:做题简便。

师:在什么样的情况下,做起题来更简便。

生:会凑成整十数、整百数、整千数,会更简便。

师:评价。你说的很到位!

师:第一组题,你们轻松的完成了,请看第二组题。

2、你能用简便方法计算吗?

3、23×15×2 5 ×37× 2

师:如有展台用展台,没有就板书

师:这道题,你是运用了什么定律?(怎样做简便?)

师:全课总结,在做题时,有时可以根据数据的特点,运用定律,凑成整十数、整百数或整千数,使计算简便。

四、谈收获

师:那,通过今天的学习,你学会了哪些知识?

生:我学会了

师:同学们的收获可真多!

五、回顾整理:

师:这节课同学们通过观察、思考,自己发现并总结出了乘法的交换

律和结合律。

师:这节课就上到这儿,下课!

板书设计

乘法交换律和结合律

负责挖坑、种树的一共有多少?一共浇多少桶水?

4×25=25×4

举例:3组……

两个数相乘,交换两个因数的位置,

积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示:a×b=b×a