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抽屉原理教学设计

尼勒克县第四小学李桂花

教材分析:

《抽屉原理》数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。

学情分析:

“抽屉原理”在生活中运用广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

教学目标:

知识与能力目标:

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

过程与方法目标:

通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

情感态度与价值观目标:

通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程:

一、课前游戏引入。

上课前,我们先来做一个游戏。

把3本书放进两个抽屉,有几种放法?试试看

(1)请你和同桌位拿出三本书放进两个抽屉,老师认为,不管是谁放,都一定至少有两本书放进同一个抽屉里。

(2)为什么总有一个抽屉至少放两本书?

在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原,这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)

二、通过操作,探究新知

(一)探究例1

1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。

(1)要把3枝铅笔放进2个文具盒,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。

(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。

(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)

(4)“总有”什么意思?(一定有)

(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)

小结:在研究3枝铅笔放进2个文具盒时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个文具盒放进2枝铅笔)

2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。

(1)要把4枝铅笔放进3个文具盒里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。

(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1, 1)。

(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有2枝铅笔)

(4)你是怎么发现的?

(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少,你觉得应该要怎样放?(每个文具盒都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个文具盒,总会有一个文具盒至少有2枝笔)(你真是一个善于思想的孩子。)

(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)

(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(5÷4=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?

(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?

3、类推:把5枝铅笔放进4个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有

2枝铅笔?为什么?

小结:刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况,只要铅笔数量多于文具盒数量时,总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”

在我们的生活中,常常会遇到抽屉原理,你能不能举个例子?在课前我们玩的游戏中,有没有抽屉原理?

(二)探究例2

1、研究把5本书放进2个抽屉。

(1)把5本书放进2个抽屉会有几种情况?(5,0)、(4,1)和(3, 2)

(2)从三种情况中,我们可以得到怎样的结论呢?(总有一个抽屉至少放进了3本书)

(3)还可以怎样理解这个结论?先在每个抽屉里放进2本,剩下的1本放进任何一个抽屉,这个抽屉就有3本书了。

(4)可以把我们的想法用算式表示出来:5÷2=2…1(商2表示什么,余数1表示什么)2+1=3表示什么?

2、类推:如果把7本书放进2个抽屉中,至少有一个抽屉放进4本书。

如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。)

4、经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做:

7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么?

8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么?

(先让学生独立思考,在小组里讨论,再全班反馈)

三、拓展延伸:

我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?

四、总结:这节课,你有什么收获?