4.4 用待定系数法确定一次函数表达式特级教师教学实录

用待定系数法求一次函数解析式

隆回思源实验学校：王巧

本节课的教学内容为用待定系数法求一次函数解析式，下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

一、教材分析

一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。

二、教学目标

⑴了解待定系数法的思维方式与特点。

⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。

⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

三、教学重点、难点

⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；

⑵教学难点：解决抽象的函数问题。

⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。

四、教学策略（教法）

回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。

五、教学过程

1．知识回顾，引入问题情景

2．探索新知：

例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．

3．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

基本步骤：设、列、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

⑶解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

数学思想方法小结：

从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点（x1，y1），（x2，y2）→解出函数解析式（y=kx+b）

数学思想方法：数形结合

4．知识拓展，巩固提升

（1）利用函数图象信息求解析式

设法在函数图象上找出两个点的坐标，转化为基本形式。

（2）由函数图象经过两个点的坐标求解析式

将两个点的坐标代入所设函数式，列出k、b的方程组，求出k、b，写出函数解析式。

（3）由自变量、函数的不同对应值求解析式

自变量、对应的函数值，相当于一对点的坐标。

（4）由所求函数图象平行条件求解析式

两条平行直线所对应的函数式中k值相等。

（5）由平移规律求解析式

一次函数图象上下左右进行平移，平移前后的直线互相平行，因此其k值不变，只是与x轴、y轴的交点坐标发生变化。平移前后解析式之间有以下规律：

将y=kx+b的图象向上（下）平移m个单位，新图象对应的解析式为y=kx+b±m；将y=kx+b的图象向左（右）平移n个单位，新图象对应的解析式为y=k（x±n ）+b。

（简单地记为“上下平移只变b，上加下减好记忆；左右平移变x，左加右减括号里。”）

5．小结

⑴用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤。

⑵了解数与形的关系

⑶知道可以用数学知识解决生活中的问题。

6．作业

用待定系数法求一次函数解析式教学反思

隆回思源实验学校：王巧

一次函数解析式的求法一般是采用待定系法，对于学生而言，如何理解这种方法是解决这一问题的关键。

为了解决这个问题，我举了这样一个例子：已知直线y=kx+b经过点（2，3）和点（-1，-3）试求这个函数关系式。学生们很容易想到列方程组解决这个问题，我却提出了一个比较简单的问题，为什么你要选择列方程组解决这个问题，你的目的是什么？我教的那个班的学生沉默了好久，是啊，对于学生来说，他们习惯于如何做题，却从不想为什么采用这种方法，这种方法的出发点是什么？经过一段时间的思考，有的学生终于答出了这个问题：他们说这是为了确定k,b的值，只要k,b的值确定了，那么一次函数解析式就确定下来了。而实际他们回答的恰恰是待定系数法的精髓，学生们只有能理解到这一点

才能领会到待定系数法的精髓。进而我总结，如果知道一次函数图象上的两个点就能确定它的解析式。如上例是显而易见的两点。

后面我给出另一个题：已知一次函数图象过点（-2，6），且与直线y=-x平行，试求该函数的解析式。这个题一个点显而易见，另一个点是隐含的，学生们开始找到一个明线，通过分析找到了另一个暗线，最终大家一致认为两点确定一条直线，想求一次函数的解析式，只要找到两个点的坐标就行。

最后我想了一个题：一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式。学生们发现没有一条明线，全是暗线，但只要理解找两个点求一次函数解析式，看似难的问题就会迎刃而解。如果学生能理解透这三道其实是一类题，他们就会利用待定系数法求一次函数解析式了。但前面的练习题讲解花了大量时间，所以这个题并未讲解。

整节课时间没有把握好，最开始讲解点与函数图象、解析式的关系花了很长时间，以至于前松后紧，学生掌握情况没有预期中的好，而且没有过多的让学生讲解，应该在下节课认真弥补。