4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优质课一等奖

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标

1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。

2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。

3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。

重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：从图象上捕捉信息。

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？

形如

y = kx+b

（k, b

是常数，k≠0）的函数，叫做

一次函数. 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？

当k>0时，函数值

y 随自变量

x

的增大而增大；

当k<0时，函数值

y 随自变量

x

的增大而减小。

b决定直线与y轴的交点（y截距）

b>0直线与y轴的正半轴相交；b<0直线交y轴于负半轴。

二、探究交流（出示ppt课件）

许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？

问题：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），

Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？

分析：因为一次函数的一般形式是y=kx+b （k，b为常数，k≠0），要求出一次

函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定系数）. 因为P（0，-1）

和Q（1，1）都在该

函数图象上，

因此它们的坐标应满足

y=kx+b

，

将这两点坐标代入该式中，

得到一个关于k，b的二元一次方程组：

k0b1

kb1 解这个方程组， 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。

三、应用举例（出示ppt课件）

例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

k2b1212kb100解：设C = kF + b，由已知条件，得： 解得：

32kb0

因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为：C5k9b16095160F

99有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 194℉= 90 ℃，85℃= 185 ℉

例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

例3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

归纳：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？

① 设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；

② 把已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程

(组）；

③ 解方程（组），求出k、b的值；

④ 将k、b的值回代到所设的表达式.

一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. 四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

怎样确定一次函数的表达式？

1.方程思想：根据问题的数量关系，列出相应的方程。

2.待定系数法：先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数。

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：一设二列三解四回代；

即：在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

（3）解方程，求k，b；

（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．

注意：确定一次函数的表达式时，有两个待定系数，因而需要两个条件. 六、作业：p131 A、B 七、课外提升