1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学目标

集体备课教案（定稿）

学科组

课题

数学组

直角三角形的性质（1.2.1）

主备人

课型

孙淼

新授

执教人

课时

1

备课时间

2.11 研讨时间

2.20 执教时间

教学目标：

知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．

过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理

情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。

教学重点：

勾股定理

教学难点：

勾股定理的证明

教具准备、教学方法：

观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、创设情境，导入新课

向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。

二、做一做

通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：

a b c

a2b2

c2

个性化修改：

3 4

6 8

5 12

三、议一议

1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师

板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。

222也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为

c ，那么abc。

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是

勾股定理的由来。

2、分别以9cm

和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，

请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？

四、想一想

已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的

正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：

（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用

a,b 表示）

（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？

（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？

化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么

a2b2c2

几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°则：a2+b2＝c2 勾股定理作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

在直角三角形中，

c b a 若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理求出第三边的长. 1，已知a,b求c，c2，已知a,b求c，c3，已知b,c求a，aa2b2a2b2c2b2

五、用一用

通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。

练习1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果a1,b2,求c；

（2）如果a15,c17,求b； A

让学生独立完成这个基本训练，

但教师应强调解题过程的规范表述。

例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知

AB=AC=13cm，AD┴BC于点D。你能算出

BC边上的高AD的长吗？

解：略

B

D

C

练习：教材P11

练习题

全课小结：

1、勾股定理

2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

作业：

教材

P16

A组

1,3题

教学反思

评价（A、B、C）

教研组长签字：

备课组长签字：