数轴表示根号13教学目标设计

17.1.3数轴表示根号13

教学目标

1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.

重点

在数轴上寻找表示2，3，5，…这样的表示无理数的点．

难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段和折叠问题．

教学设计

（一）复习导入

复习勾股定理的内容．

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？

（二）探究新知

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3. 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．

教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

（三）例题讲解

【例1】在数轴上作出表示17的点．

解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视指导．

此活动中，教师应重点关注以下两个方面：

①学生能否积极主动地思考问题；

②能否找到斜边为17，另外两条直角边为整数的直角三角形．

【例2】

如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. S△ABC22

又S△ABC1113121112，2222

1ABCD,2



13ABCD,22

AB12225，

335CD.55

A

6（四）巩固练习

1、已知:如图,等边△ABC的边长是

6 .

(1)求高AD的长;

B

(2)求S△ABC

.

D

3

2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.

4、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

C

（五）课堂小结

1．在数轴上表示出无理数的点．

2．利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想．

（六）作业布置

教材习题17.1第6题、第11题。

教学反思

本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．但是极个别学生作图能力有待提高，比如杨玉琦和张杰使用圆规不规范。