2.2.1平行四边形的边、角性质优质教案设计

2．2

平行四边形

2．2.1

平行四边形的性质

第1课时

平行四边形的边、角的性质

1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)

一、情境导入

平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？

1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．

探究点二：平行四边形的边、角的性质

【类型一】

利用平行四边形的性质求边长

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．

解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB＝∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.

方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．

【类型二】

利用平行四边形的性质求角度

二、合作探究

探究点一：平行四边形的定义

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．

证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠

如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度第

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数为(

) A．35°

B．55°

C．25°

D．30°

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故选A.

方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．

【类型三】

利用平行四边形的性质证明线段相等

如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP. MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．

解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系．

解：DM与MC互相垂直，∵M是AB的中点，∴AB＝2AM，又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，11即∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠22BCD，∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC＝11180°，∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠22

解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，再由等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，即可推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可得出结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB，∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP，在CE＝CF，△PCF和△PCE中，∠FCP＝∠ECP，∴CP＝CP，△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE. 方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．

【类型四】

判断直线的位置关系

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、

ADC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．

方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．

探究点三：两平行线间的距离

如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等．

解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．

证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的1距离都相等，设为h.∴S△EGH＝GH·h，S△21＝GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－FGH2S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积．

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方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．

三、板书设计

1．平行四边形的定义

2．平行四边形的边、角的性质

3．两平行线间的距离

从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.

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