2.4 三角形的中位线教案3

三角形的中位线教学设计

标题：八年级下册《三角形的中位线》

学情分析：学习能力方面，八年级学生具有基本的类比、分析、归纳能力，所以学习分式的基本性质不会有太大的问题。但是在应用知识时会因为学习习惯、知识基础有差异，看似简单的问题在具体做题目时会暴露出各种问题。学生在小学也认识了一些图形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习图形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。

教学目标：

1.知识与技能目标：通过探索、交流，使学生掌握三角形中位线的基本性质，并能灵活的运用三角形的性质解决相关的问题。

2.过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的中位线。

3.情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实际的精神。

教学重难点：1.教学重点：了解三角形的中位线，会用工具准确的画出三角形的中位线。

2.教学难点：三角形中线的基本性质的探索和应用。

教学过程：

一、情境导入，提出问题

1.

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 二、学习目标，展示重难点

学生用3分钟预习课本第55-56页，并解决

以下问题：

1、什么叫做三角形的中位线？

2、三角形的中位线定理是什么？

3、会用三角形的中位线定理解决问题。

三、复习回顾，引出课题

(一) 连结三角形顶点和它对边中点所得的线段叫做三角形的中线. 如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线. 那么，如图连结三角形两边AB与AC的中点的线段DE还是三角形的中线吗？

我们可以给这样的线段一个名字——三角形的中位线

四、启发探究、获得新知

三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

因为 D、 E分别为AB、 AC的中点

所以 DE为△ABC的中位线 同理DF、 EF也为 △ABC的中位线

三角形有三条中位线

思考?

若EF是△ABC的中位线，EF与BC有怎样的关系呢？

1. 数量关系：

量一量，EF，BC的长

各是多少？你能作出什么猜测？

2. 位置关系：用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？你能猜测EF与BC的位置关系吗？

猜想

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 证明

已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC，DE1BC

2证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。

∴∠1=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF，

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DF∥BC ∴DE∥BC 三角形中位线的性质

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形中位线定理有两个结论：

12

A

（1）表示位置关系------平行于第三边；

（2）表示数量关系------等于第三边的一半。

应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。

几何语言：∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC 且DE1BC

2 （位置关系）（数量关系）

五、运用新知，典例分析

例1、如图1：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若∠ADE=60°，则∠B= ___度，为什么？

（2）若EF=5cm，则AB= ____cm，为什么？

（3）若BC=8cm，则DE=____ cm，为什么？

例2、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：连结AC 1∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC 21又∵AE=BE,CF=BF∴EF//AC，EF=AC 2∴ EF//HG，且EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形

六、练习反馈、牛刀小试

1、如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=2，

则AB的长是 . 2. 如图，△ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F. 求证：四边形ADEF是平行四边形。

证明：∵△ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F. DE=1AC=AF ,

2EF=1AB=AD,2 ∴

∴四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 3.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2009个三角形的周长为（ ）

A、 B、 C、 D、 七、课堂小结、回顾课程

这节课你收获到了什么？

1. 三角形的中位线定义

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2. 三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

八、布置作业、课后巩固

P57 2.4 A组 1、2题

九、板书设计、形成示范

三角形的中位线

三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

几何语言：∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC 且DE1BC

2 （位置关系）（数量关系）

例1 例2