根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数课件配套优秀教案设计

20.1.1平

均

数

一、学情分析 学生在小学阶段已经初步学***均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平. 进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标. 根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：

1.知识与技能 （1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. （2）理解算术平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题. 2. 过程与方法 （1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力. （2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题. 3. 情感态度与价值观 （1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力． （2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神. 三、教学重难点 教学重点： （1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）算术平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点： 体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 四、教学过程设计 本节课由五个教学环节组成，它们是“温故知新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下： 按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用启发式、探究式的教学方法.利用多媒体辅助教学激发学生学习兴趣. 教学内容 1、

温故知新

问题：一年一度的百花节又快到了，学校决定招募一个小主持人。学校从写作、

表达、应变和才艺四个方面对他们进行了考察，成绩如下：

写作

表达

应变

才艺

85

75 70

90 甲

70 90 85

65

乙

老师觉得这些数据不够直观，于是又用了条形图来描述了他们的成绩。

甲、乙的成绩统计图10090807060504030201008570759070859065写作 表达 应变才艺甲 乙

师：那现在老师有点纠结了。从单项成绩来看，他们各有优势，我们怎样才能选出一位各方面都比较满意的人选呢？

生：看他们的平均成绩。

师：那同学们能计算一下两人的平均成绩吗？

生：甲、乙的平均成绩分别是

8578808682.25

（教师板书）

甲的平均成绩=47385867880.5

乙的平均成绩=4师：从他们的平均成绩来看应该选谁呢？

生：甲

师：非常好，在日常生活中，我们也常常用平均数来表体现一组数据的“平均水平”，在初中阶段，我们进一步对平均数进行定义：如果有n个数，分别是x1，x2...xn，我们引入一个新的符号xx1x2x3...xn来表示这n个数的算术平均n数。

（板书定义）

2、探新知权

师：让我们再回到刚刚的问题中，作为一个主持人来说，我们更看重他的什么能力呢？

刚才我们通过计算他们成绩的平均数，选出了甲同学。

但我们也知道，这四项成绩的重要程度（比重）是不同的，这在我们生活中也是非常常见的一个现象。这时候，就需要我们赋予这些成绩不同的重要程度，那我们能怎样体现这些数据的不同重要程度呢？（引导学生说出比例或者百分数）

生：比例（或百分数）

师：请同学们以小组为单位讨论，确定一个合适的比例（或百分数），通过计算选出你们觉得最适合的人选。

（讨论时，教师下台进行适当的引导，提示学生如何进行计算）

请学生上台汇报自己组的讨论结果。

若有多种比例及选择结果，教师可以提问：两位同学的成绩从头到尾没有发生任何变化，那为什么大家选择的人会有所不同呢？

这些成绩在大家心中的重要程度不同。

3、新知升华

给出加权平均数概念

师：通过刚刚同学们的讨论结果，我们可以知道，数据的重要程度可以比例的形式（或百分数）的形式来体现，这种刻画数据重要程度的量，在我们数学中称为权（weight），用符号w表示，它代表数据的重要程度。

而我们加入权的算出来的平均数，我们就给它取名叫加权平均数。

xx1w1x2w2x3w3...xnwn，（板书）

w1w2w3...wn那请大家观察这两种平均数之间有什么联系呢？

生：算术平均数是加权平均数的特殊情况，权均为1时的特殊情况。

师：在这里，也体现了我们数学从特殊到一般的数学思想。

问题二：在老师心目中，我觉得写作占20%，表达40%，应变30%，才艺10%你能帮老师计算他们的最终成绩，并选出合适的人选吗？

8520%7840%8030%8610%x甲80.8

20%40%30%10%7320%8540%8630%7810%x乙82.2

20%40%30%10%∴应选乙

通过这个问题我们可以发现，权的表达形式，可以是比例和百分数。权是可以变化的。

4、学以致用

调查本班的平均年龄

师：现在我们来做个小游戏，老师想了解咱们班同学的平均年龄，大家有什么方法呢？

生：统计每个年龄的人数。

师：很好，我们可以采取举手表决的方式，统计出每个年龄的人数。

统计结果如黑板上所示，那现在大家可以思考，如何求大家的平均年龄呢？

（请学生台上展示）

师：正如大家所看到，在这个问题中，权的表达形式是每个年龄出现的频数或次数，到这里为止，我们看到了权最常见的三种表达形式：他们分别是

频数或次

数、百分数、比例。

练习1：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：

应试者

面试

笔试

85 90 甲

92 83 乙

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予他们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

变：你认为什么成绩更重要呢？请你赋予他们相应的权，并计算他们的平均成绩。

练习2（备）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85，小桐这学期的体育成绩是多少？

5、小结平均数

你学到了什么知识？

你还有什么问题？

这节课对我们今后在生活中有什么启发？