习题训练优质教案设计

《勾股定理习题课》教学设计

萝北一中

朱桂英

2019.4.3 一、教学目标

知识与技能：使学生能熟练运用勾股定理解决折叠问题、开放题、应用题，提高学生审题能力和运用知识解决问题的能力。

过程与方法：让学生经历“特殊——一般——特殊”的认知过程，通过分类别、典型题专项训练，归纳出解题方法、积累解题经验。

情感、态度、价值观：使学生在合作交流过程中，体会分类、方程、转化、数形结合等数学思想，感受解题的不同策略，让学生体验到数学学习的快乐。

二、教学重难点

重点：熟练运用勾股定理解决折叠问题、开放题。

难点：会根据题意自己画图构建三角形，尝试归纳解题方法。

三、教学方法

启发引导、鼓励调动

四、学习方法

自主合作、归纳概括 五、教学过程

【知识回顾】

复习提问：勾股定理的内容及使用条件，课件呈现并板书勾股定理，渗透数形结合思想。

1.勾股定理：直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，

那么 （教师再进行公式变形的追问）

2

2 2 a+ b= c

2.勾股定理的使用前提

在直角三角形中

【直接导入】

勾股定理非常重要，题型也很多，本节课将重点针对两种题型进行专项练习，同学们只要认真学，一定能学得很好，让我们一起走进他们吧！

【典例解析】

（一）分类思想——开放题

1.

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______ 2．直角三角形的三边长分别是X，3,5,X=______

（指导学生认真审题，发现两道题目的区别，即明确直角边或斜边的，答案只有一个；未明确直角边或斜边的，答案可能是开放的，要分类讨论，防止漏解。）

3. 在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,求BC的长度。

A 10 8 17 A B D ∟

C

D B C BC=DC+DB “一加一减” BC=DC-DB =15+6=21 =15-6=9 （让学生尝试自己动手画图，指名上黑板板演解题过程，由学生进行讲解。）

方法总结：

★直角三角形中，已知两条边长,不明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。

★当题目中没给图形，并有高或垂直条件时，应认真读题，分类画图。

（二）方程思想——折叠问题

◆方法铺垫：

在直角三角形中，只给一条边长时，可利用方程解决问题

（1）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ） A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm （2）直角三角形的周长为30，且一条直角边为5，则另一直角边为（ ）

A.3 B.4 C.12 D.13 （这两小题由学生尝试独立完成，并讲解做法，初步感知方程思想）

（3）若直角三角形的两直角边的比是1：3，斜边长是10，则它的两条直角边长分别是______ （4）在直角三角形中，一条直角边长是12，斜边是另一条直角边的2.6倍，求斜边和另一直角边分别是 ______ (这两小题只说怎样设未知数，口头列方程，不进行计算，只为积累方法) （5）在△ABC中，∠B=45°, ∠C=30°,AB= 2问：你能提出哪些问题？

A

B

C

（一层：没有直角，让学生添加辅助线，构建直角三角形；

二层：只给一条边长，给特殊角也可以列方程解题；

三层：问题开放，调动学生们的学习热情，发散思维。）

方法总结：

在直角三角形中，当只给一条边长，并给出另两边的关系（两边的和、差，两边的倍分，两边的比等），或给特殊角时，可以用含有同一个未知数的式子表

示出另两条边长，根据勾股定理列方程解题。

◆学以致用

小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆高和绳长吗？

A

x(X+1)C 5B

(由学生独立解题，口述解题过程，课件呈现解题步骤)

◆折叠问题

1、一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

A

6 x D6 第8题图E

4 B

C

x Ｄ

8-x

（学生尝试讲解，并计算出结果，课件呈现解题过程）

2、在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积. （学生合作交流，寻找解题思路，指名讲解）

方法总结：

背景图形：直角三角形、长方形、正方形

解题步骤：（1）利用“背景图形”的边角特征，做好标记

（2）抓住折叠前后的图形全等，标注对应相等的边、角 （3）将所求线段设为未知数，寻找合适的直角三角形，利用勾股定理进行计算 【课堂小结】

由学生对本节课的学习进行全面总结（可以是数学知识、解题技巧、数学题型、数学思想、交流合作、学习心情等等）

【课后作业】

1.将本节课只口述过程的习题，详细写出解题步骤，整理在卷子上

2.整理学习笔记

【板书设计】

勾股定理习题课

勾股定理

直角三角形 三边数量关系

分类思想（开放题）

数学思想 方程思想（折叠题）

数形结合思想