数轴表示根号13优秀教学实录

人教版《17.1.2 勾股定理应用---数轴表示根号13》教学设计

教学目标：

1.通过求作“斜边长为根号a (a为正整数)的无理数的直角三角形”的探究，提高学生利用勾股定理进行计算的能力；

2.通过“无理数在数轴上可以找到对应点”的实例探究，让学生了解无理数与数轴上的点的对应关系，体会“数形结合”思想；

3.通过求作“斜边长为根号a (a为正整数)的无理数的直角三角形”的探究，发展学生的逆向思维、发散思维等创新思维能力；

4.培养学生的探究、合作、交流能力

重点：1.运用勾股定理进行计算；

2.求作“斜边长为根号a (a为正整数)的无理数的直角三角形”并在数轴上表示出来；

难点：求作“斜边长为根号a (a为正整数)的无理数的直角三角形”

教学过程：

一、知识回顾：

1.什么是勾股定理？

2. 试一试，你能否完整地画出一条数轴.

3.什么叫有理数？任何有理数是否都能在数轴上表示出来？

二、情境引入：有理数都可以用数轴上的点来表示，我们学过的数除

有理数外，还有什么数呢？（无理数）

无理数是不是也能用数轴上的点来表示呢？以此引入本节课题：

《17.1.2

勾股定理应用---数轴表示根号13》

三、探究新知：

探究1：根号2能否用数轴上的点来表示？

1.问：要在数轴上表示根号2，首先应作出怎样的线段? （长为根号2的线段）

2.问：怎样做出长为根号2的线段呢？想一想，动手试一试

（构造直角三角形，使斜边长为根号2）

3.

学生思考、探究，动手尝试画图

4.学生展示自己的探究结果. 5.问：你能在数轴上表示根号3吗？

6.学生思考、探究，动手尝试画图；

7.学生展示自己的探究结果：

分别以长为根号2和1的线段为两条直角边构造直角三角形，则斜边长即为根号3 8.

思考：用类似的方法还可以得到哪些无理数，并在数轴上表示出来？

9.让学生说出自己的思考结果

探究2：构造长为根号5的线段的不同方法

1.问：除了上面的方法，你还有不同的方法得到长为根号5的线段吗？

2.学生独立思考、探究，动手尝试画图；

3.小组讨论、交流探究结果；

4.小组代表展示本组探究结果：（无论是正确的还是错误的方法都有展示的价值）

分别以长为根号2和根号3的线段为两条直角边构造直角三角形，则斜边长为根号5 探究3：构造长为根号6的线段的不同方法

1.问：除了上面的方法，你还有不同的方法得到长为根号6的线段吗？

2.学生独立思考、探究，动手尝试画图；

3.小组讨论、交流探究结果；

4.小组代表展示本组探究结果：

（1）分别以长为根号2和根号4的线段为两条直角边构造直角三角形，则斜边长为根号6；

（2）两条直角边都为根号3构造直角三角形，则斜边长为根号6；

探究4：构造长为根号13的线段的不同方法

1.问：除了上面的方法，你还有不同的方法得到长为根号13的线段吗？

2.学生思考方案（不必画图）；

3.让不同学生展示自己的不同方案：

分别以以下长度为直角边构造直角三角形，则斜边长为根号13：

（1）根号1和根号12；

（2）根号2和根号11；

（3）根号3和根号10；

（4）根号4和根号9；

（5）根号5和根号8；

（6）根号6和根号7；

4.

问：还有根号7和根号6，对吗？

5.

让学生回答为什么不对；

6.

问：你能直接说出构造长为根号15的线段共有几种方法吗？（7种）

四、

小结

本节课你学到了什么？

先让学生展示，然后教师根据情况予以引导归纳：

（1）通过构造直角三角形，可以得到形如根号a（a为正整数）的无理数；

（2）形如根号a（a为正整数）的无理数可以在数轴上表示出来；

五、作业布置：

用多种方法作出长为根号17的线段，并在数轴上表示出来.