3.1利用直角坐标系和物体间的位置国家获奖教案

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

图形与坐标---平面直角坐标系1

教

1、

了解平面直角坐标系的概念，有序实数对和点一一对应。

学

2、能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。

目

过程与方法：学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，

体会具体-抽象-具体标

的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学

重点

教学

难点

教学

内容

画坐标系

写出点的坐标、根据坐标找点

学生活动

一、创设情景、引入新课

1、数轴的三要素（原点

正方向

单位长度）

2、你能说出自己在教室的位置吗？

3、有两张电影票：6排3号和3排6号，这两张票含义有什么不同？

二、自主学习

学生自主学习教材P83--85，

知识点1：有序实数对

怎样用有序实数对表示物体的位置？例如：（6，3）（8，5）

知识点2：平面直角坐标系的概念及平面内点的特征。

1、

由两条互相垂直的数轴构成。横轴（x轴）纵（y轴）它们的交点0是这两条数轴

的

原点。横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，两轴所取的单位长度通常要一

致。（绘制平面直角坐标图）

教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

知识点3：平面上的点与有序实数对，坐标系中区域的划分。

点M的位置是横坐标-4，纵坐标5，记作（-4，5）；点P的横坐标为4，纵坐标为2，记作：（4，2）。

结论：建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。

限象的划分：（绘制坐标系）

1

坐标轴上的点不属于任何一个限象。

三、合作探究

（一）探究：写出坐标系中点A、B、C、D的坐标

（绘制坐标系及点A、B、C、D）

（二）探究：根据点的坐标A（5，4）,B（-3，4）,C（-4，-1）,D（2，-4）在坐标系中描点

（出示坐标图：）

（三）直角坐标系中四个限象的点的坐标符号特征。

点的位置

第一限象

第二限象

第三限象

第四限象

横坐标符号

纵标符号

结论：

四、应用迁移、巩固提高

课堂练习：1、课本

P 86 练习

1、2

五、课时小结

1、坐标系的构成。

2、点与有序实数对的对应关系

3、限象的区域划分及符号特点。

板书设计

图形与坐标

坐标系的构成图

坐标系的象区图

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

2

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

图形与坐标---平面直角坐标系2

教

知识与技能：1、了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系和学

方位角描述地理位置的方法。

目

过程与方法：1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；2.能够用坐标系标

和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。

教学

建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置。

重点

教学

难点：用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。

难点

教

学

过

程

教学

教

学

活

动

内容

教

师

活

动

学生活动

一、创设情景、引入新课

1、复习上节课的有关知识。

2、同学们所坐位置的相对性。

二、自主学习

学生自主学习教材P86--88，

知识点1：用坐标表示地理位置。

1、以“中心广场”为原点，请说出各建筑物的位置。

中心广场（

，

）

雁塔（

，

）

碑林（

，

）

钟楼（

，

）

大

成殿（

，

）

影月楼（

，

）

科技楼（

，

）

2、以“大成殿”为原点，请说出各建筑物的位置。

中心广场（

，

）

雁塔（

，

）

碑林（

，

）

钟楼（

，

）

大

成殿（

，

）

影月楼（

，

）

科技楼（

，

）

学习P87例题3：

建立坐标系，以学校为参照物为坐标原点。

3

知识点2：方位角确定物体的位置。

1、

方位角

，

2、比例尺。

三、合作探究

P88页例题4

四、巩固提高

课堂练习：1、课本

P 88练习

1、2 、3

五、课时小结

1、以不同点为原点建立直角坐标系，各物体的坐标不同。

2、方位角，直角坐标系是确定物体位置的基本方法。

板书设计

图形与坐标2

用坐标确定物体位置

方位角确定物体位置

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

4

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

简单图形的坐标表示

教

知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。

学

过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合目

作的重要性。

标

情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。

教学

根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置

重点

教学

建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标

难点

教

学

过

程

教学

教

学

活

动

内容

教

师

活

动

学生活动

一、复习旧知

1．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不

属于任何象限)

2.根据点的坐标，确定点的位置.

3.建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.

二、合作交流、解读探究

试一试：

如右上图，正方形ABCD

的边长为6，如果以点A

为原点，

AB所在直线为x轴，建立平面直角

坐标系，那么y轴是哪条线？

(1)写出正方形的顶点A、B、C、D

的坐标。

(2)请另建立一个直角坐标系，这时

正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。

例1、矩形ABCD的长和宽分别为8和6，

试建立适当的平面直角坐标系表示

矩形ABCD各顶点的坐标，

D A 并作出矩形ABCD。

B C

例2、如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶

点的坐标，并画出示意图。

5

三、应用拓展、提升能力

1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上? A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5) 2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），

E（0，-4）

（1）E点到原点O的距离是

__ __个单位长. （2）点D到x轴的距离 是 ，到y轴的距离 是 . 点C呢？

思考：设点P的坐标为（a,b), 则点P到x轴的距离为 到y轴的距离为 。

3、如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.

练习

教材：P93 页

练习 1、2题

四、归纳总结、整合提高：

板书设计

简单图形的坐标表示

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

6

教学内容

用坐标表示轴对称

教

学

目

标

知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。

过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。

情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标

找对称点的坐标之间的关系、规律

教学

重点

教学

难点

教学

内容

教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

一、创设情景、引入新课

1、复习上节课的有关知识物体在坐标系中的位置。

二、自主学习

学生自主学习教材P95--96的内容。

知识点1：关于x轴和y轴对称的点的坐标变化规律

学生活动

关于x轴对称：A（3，3）---------A’（-3，3）

关于y轴对称：A（3，3）---------A’（3，-3）

归纳总结：

在平面直角坐标系中：

（1）关于x轴对称的点横坐标_____,

纵坐标___________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________. （2）关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________.

坐标变化

X轴对称

Y轴对称

横坐标

不变

互为相反数

纵坐标

互为相反数

不变

三、合作探究

图形的轴对称

出示坐标图:

7

教学P96例题1

四、巩固提高

课堂练习：课本

P 97练习

1

五：小结

1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。

在平面直角坐标系中：

（1）关于x轴对称的点横坐标_不变_ __,

纵坐标

互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_（x,-y）。

（2）关于y轴对称的点横坐标_互为相反数_, 纵坐标____不变_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。

板书设计

轴对称

坐标变化

X轴对称

Y轴对称

横坐标

不变

互为相反数

纵坐标

互为相反数

不变

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

8

教学内容

平移的坐标表示

教

学

目

标

知识与技能：１、掌握坐标变化与图形平移的关系；２、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；３、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

过程与方法：经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。

掌握坐标变化与图形平移的关系

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题

教学

重点

教学

难点

教学

内容

教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

一、创设情景、引入新课

1、复习上节课的有关知识物体在坐标系中的位置。

二、自主学习

学生自主学习教材P97--99的内容。

知识点1：点在坐标系中的移动，点A（1，2）

1、点A向左移动4各单位

2、点A向右移动3个单位

3、点A向上移动2个单位

3、点A向下移动4个单位

向左平移4个单位A’（-3、2）

学生活动

A（1，2）

向右平移3个单位A’（4、2

向上平移2个单位A’（1，4）

向下平移4个单位A’（1，-2）

坐标变化

向左移动

向右移动

向上移动

向下移动

归纳：

横坐标

减4 加3 不变

不变

纵坐标

不变

不变

加2 减4

三、应用迁移、巩固提高

问题1

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，B1,C1，点A1，B1,C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1

；（2）三角形A1B1C1与

9

三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶

点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

问题2

如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？

问题3

如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去

6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

问题4

通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引

起了图形怎样的平移吗？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

四、全课小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．

板书设计

平移的坐标表示

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

图形两次平移的坐标表示

10

教

学

目

标

知识与技能：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形

点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 过程与方法：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系

情感态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

掌握坐标变化与图形平移的关系

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题

教学

重点

教学

难点

教学

内容

学生活动

一、温故知新，复习引入

展示雪人平移，来复***移概念及性质。

(1)什么叫平移？

y(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？

A 二、探索与思考

21、探索点的坐标变化与平移间的关系

1 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐-4-3-2-101234

x标是 。

-1

-2把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？

-3归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）

平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点

（x，y）向上（或下）平移b(b是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或

（ ， ））．

21-4-224-1-2-3教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

2、探究图形的平移与坐标的变化

正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A (–2, 4)，B(–2, 3)，C (–1, 3)，D (–1, 4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

一般地，将一个图形依次沿两个坐标

A D轴方向平移所得到的图形，可以通过

将原来的图形作一次平移得到。

B C对一个图形进行平移，这个图形上所

有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从形上的点的坐标的某种变

化，我们也可以看出对这个图形进行

了怎样的平移．

三、应用迁移、巩固提高

1、

已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），

11

（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）

2、如上图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

3、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点

为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得

到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

5、有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。 6、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C （－1，4）的对应点F的坐标分别为

（ ） A、（2,2），（3,4）

B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）

四、全课小结：在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上的每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。

作业 教材 P102—103页 3、4、5题

板书设计

图形的两次坐标平移

作业布置

学法大视野的相关练习

课后记：

时间：

月

日

课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

图形与坐标复习（二课时）

12

教

学

目

标

知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。

过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。

情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。

特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想

感受数形结合思想

教学

重点

教学

难点

教学

内容

教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

教学过程：

1.

复习引入

知识结构图

[来源:Zxxk.Com]

一

种

有用

的

工具

知识点梳理 一、平面直角坐标系：

二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____

是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。 二．平面直角坐标系中点的特点：

1.

已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在____________；2)若xy>0，则点A在_______；3)若xy<0，则点A在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________________；二四象限角平分线上的点____________。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的____坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。5. 点到坐标轴的距离：点Px,y到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；

三、对称：（1）关于x轴对称的点横坐标_不变_ __,

纵坐标

互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_（x,-y）。

很

学生活动

一对有序实数对

方位角

13

（2）关于y轴对称的点横坐标_互为相反数_, 纵坐标____不变_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。

四．坐标平面内点的平移情况：

左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

例题精讲

例1、如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第

象限，点Q（x-1，1-y）在第

象限。

例2、已知点P（x, x），则点P一定

（

）

A在第一象限

B在第一或第四象限C在x轴上方D不在x轴下方

例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（

）

A．（3，7）

B．（5，3）

C．（7，3）

D．（8，2）

例4、（1）如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在(

) A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限,

D、第四象限. （2）在平面直角坐标系上点A（n,1-n）一定不在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

例5、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=

. 例6：已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．

课堂练习

学法、复习题

作业：

板书设计

平面上物体位置的确定

方位角与距离

平面直角坐标系

其他方法

点的坐标

简单图形的坐标

轴对称和平移的坐标表示

作业布置

教材

P105—107

复习题

3

课后记：

14