1.4 角平分线的性质ppt配用优秀获奖教案

1.4 角平分线的性质

（1）

一．教学目标：

掌握角平分线的性质定理和其逆定理

二．教学重点：角平分线的性质定理的运用。

三．教学方法：自主学习，合作探究. 四．复习引入 角平分线的定义 五．教学过程 一、探究角平分线的性质定理

1、旧知回顾：

角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．尺规作角平分线。角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？

2、新知探究

(1)实验：画∠AOB的角平分线OC，然后在这条角平分线上取一点P,并过点P分别作OA 、 OB的垂线段，垂足分别为D 、 E.量一量PD、PE的长，PD与PE有什么数量关系？

(2)猜想:用一句话说说 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. (3)验证 用你学过的知识证明这个命题

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于点E 求证: PD=PE

(4) 归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

A D P O E C B O D P E C B A 符号语言：角平分线的性质定理

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

强调：推理的理由有三个：1个角平分线2个垂直距离，必须写完全，不能少了任何一个。

(5)

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上．

(6)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上

角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上

∴ QD＝QE 二．典型例题

例1 如图，

∠ BAD=∠BCD=90 °，

∠1= ∠2. （1）求证：点B在

∠ABC的平分线上。

（2）求证：BD是

∠ABC的角平分线。

A

1

B

CD

2

三．.课堂小结：

角平分线的性质定理：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

四．随堂练习

1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

EADADPCE

B

B

3.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺

1：20 000）

CO

公路

铁路

O

S

4、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与

∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离

五．教材P26 A组 2. 3