4.2 一次函数教学设计

4．2 一次函数

1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系．

2．会根据实际问题列简单的一次函数表达式．

阅读教材P118～119，完成预习内容．

(一)知识探究

1．关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数．它的一般形式是：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

2．一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的．

(二)自学反馈

1．下列函数中，是一次函数的是①④．

－82①y＝－8x；②y＝；③y＝5x＋6；④y＝－0.5x－1. x2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．

①求小球的速度v (m/s)随时间t (s)变化的函数关系式，它是一次函数吗？是正比例函数吗？

②求第2.5秒时小球的速度．

解：①v＝2t，是一次函数，也是正比例函数．②5 m/s. 3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数表达式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

解：y＝－5x＋50(0≤x≤10)，y是x的一次函数，但不是正比例函数．

根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义来判断．

活动1 小组讨论

例1 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值．

1解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝－. 2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2.

根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．

例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元．

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式；

(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？

(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？

解：(1)y＝0.1x＋10(x≥0)．

(2)当x＝120时，y＝22. (3)当y＝200时，x＝1 900.

应缴费用＝月租费＋通话费，已知一次函数表达式和两个变量中的一个，可求出另一个变量．

活动2 跟踪训练

1．下列说法错误的是(D) A．正比例函数y＝－2x也是一次函数

B．函数y＝3x－2是一次函数

2C．函数y＝2x－2不是一次函数

D．函数y＝kx＋b一定是一次函数

|m|2．已知函数y＝(m－1)x＋3m表示一次函数，则m的值是(B) A．1

B．－1

C．±1

D．0或－1 3．若函数y＝ax－(3a－3)的图象过原点，则a＝1，此时函数是正比例函数．

一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是自变量的指数为1，二是其系数不为0. 34．为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10 m时，每立3方米收费1.5元，每户每月用水量超过10 m时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某3户每月用水量为x m，应缴消费为y元．

33(1)写出每月用水量未超过10 m和超过10 m时，y与x的函数表达式；

3(2)小明家十一月份的用水量为6 m，则该月应缴多少水费？

(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？

3解：(1)y＝1.5x(0≤x≤10)，y＝2.5x－10(x＞10)．(2)9元．(3)18 m.

此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数表达式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴费用所在的范围确定所用的表达式．

活动3 课堂小结

1．注意正比例函数与一次函数的关系．

2．某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0. 3．逐步认识利用方程思想建立函数关系式.