二次根式的混合运算ppt课件教学实录

2011人教版

第十六章二次根式

16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；（重点）

2．正确地运用二次根式混合运算的运算法则及乘法公式进行有关的运算．（难点）

【课前练习】

58-

227

18

； (

2

) 218-

50145.

计算：(1)

3

(

3

) 32



2105

;(4)2111221.6知识复习：1、二次根式的加减运算先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。2、二次根式的乘除运算先进行二次根式的乘法运算，然后把结果化为最简二次根式。

【新课讲授】

一、二次根式的混合运算

例1、计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

解

（）1（8+3）6

（3）(23)(25).类比:m(a+b)=ma+mb 类比:(ma+mb)÷m=a+b 类比:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb （2）（4236）22233.2（3）(23)(25)2（2）52+321586+364222362243+32.1322.归纳：整式运算的运算律、运算顺序、运算法则，对于二次根式的加减乘除混合运算仍然适用。

反馈练习1: 3计算：

(

1

)

2

(

2

)

2 +

-2 . 6 -

； 2

1 8二、利用乘法公式进行二次根式运算

问题：

怎么样计算？有更简便的运算方法吗？

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：(a

b)2=a2

2ab+b2 整式的乘法公式就是多项式乘以多项式，乘法公式对于二次根式的运算也适用。例2、计算: （）1(53)(53);(2)(32)2.

2222（3）232+2解：原式



5

）



3

）

原式

（（

532.343+4743.反馈练习2: 计算：

(1)

2

2-1

； (

2

) 2-3

57

23

.2(3)32481843;归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式来简化运算. 变式计算：

(1)（32

3）27+63；3.220172019（2）（2-3）（23）2三、求代数式的值

例3 已知 ,试求x2+2xy+y2的值. 点拨：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y，xy，x-y的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y，xy，x-y等式子，再代入求值。

解：∵

∴

∴

针对训练:已知 ，求 的值. 拓展探究：

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方53557法，比如: 。

7777思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： ，

等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

11;例4、计算：

（）32

1（1）解：

34（2）.51

32345144（2）5151512132232.51451.归纳：分母形如

的式子，分子、分母同乘以

的式子，构成平方差公式，可以使分母有理化. 1122a,b练习：已知 ,求 。

ab25252【课堂小结】

1、二次根式混合运算：整式运算的运算律、运算顺序、运算法则，对于二次根式的混合运算仍然适用。

2、乘法公式的运用

：乘法公式对于二次根式运算也适用;平方差公式适用于分母形如

的式子的有理化。

3、化简求值：求关于x,y的对称式的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y等式子，再代入求值。

【课堂检测】 1、计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3(

3

) 33

3-3

；1(5)（31）（3+1）3(

4

) 31022-5

;0+（π-2）+8.5151x,y2、已知 ，求 x2xyy2的值. 22

【板书设计】

1、二次根式混合运算：整式运算的运算律、运算顺序、运算法则仍然适用。

2、乘法公式的运用

：

①乘法公式对于二次根式运算也适用; ②平方差公式适用于分母形如

的式子的有理化。

3、化简求值：

求关于x,y的对称式的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，再代入求值。

本节课先通过课前练习回顾二次根式加减法和乘除法的运算法则，再通过类比的方法让学生理解整式运算的运算律、运算顺序、运算法则及乘法公式对于二次根式的加减乘除混合运算仍然适用。从而进一步解决相关的对称式的求值问题和分母形如 的式子的有理化问题。以学生为主体，通过启发引导，

让学生经历知识的发现和完善的过程，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆。