数轴表示根号13优秀公开课教案

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第十七章

勾股定理

17.1.2

勾股定理应用（2）

———用数轴表示根号13

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

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1．叙述勾股定理的内容？

2.说出下列数轴上各字母所表示的实数,实数与数轴上的点具有什么关系？

一一对应

实数

数轴上的点

（设计意图：通过复习勾股定理的内容，进一步加深了对勾股定理的理解，为本节课讲解在数轴上找无理数的点做好了铺垫；通过对数轴上的点和实数的关系的复习，设疑引导学生如何在数轴上找无理数的点，激发了学生对本节课的学习兴趣。）

(二)导入新课 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪些无理数吗？（π和你能在数轴上表示出

22）

的点吗？2呢？

用相同的方法作34567...呢？

由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为轴上能表示

0112325642．因此在数

2的点．

3由此可知,利用勾股定理,可以作出长为3，4，5，6...n的初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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线段。

（设计意图：通过复习实数中学过的无理数π和2在数轴上的表示方法，让学生进行类比学习，启发学生利用勾股定理知识进行大胆尝试，依次说出3，4，5，6...n在数轴上的表示方法，老师要给予肯定和表扬。）

（二）合作探究1 问题1：你能在数轴上画出表示13

的点吗？

长是

13的线段是由直角边长为_____和_____(正整数)组成的直角三角形的斜边

. （设计意图：以3，4，5，6...n为例，引导启发学生分组讨论，让学生尝试利用勾股定理的知识构造出不同的直角三角形，使其斜边长是13，挑选最简单的方法。）

问题2：你能在数轴上画出表示

13

的点的步骤吗？

作法步骤：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；

（3）连接OB,以原点O为圆心，以OB为半径作

弧，弧与数轴交于点C，则OC= 如图，在数轴上，点C为表示

O1213.

13

的点。 BAC313初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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（设计意图：通过在数轴上画出表示

13

的点的画法步骤，引导学生学会如何在数轴上找出表示无理数的点，进一步加深对勾股定理的理解。）

问题3：你能归纳出在数轴上表示无理数点的方法吗？

（1）利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中两条线段的长是正整数； （2）以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形； （3）以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点；

(设计意图：通过方法归纳总结，锻炼了学生的能力，形成了知识方法体系，以便学生举一反三，更好的掌握本节课所学内容。)

111117111819112314151611611111110987111

14131215结论：利用勾股定理，可以做出长为进而在数轴上可画出表示n（nn（n为正整数）的线段，是正整数）的点. （设计意图：通过海螺和海螺图案的对比学习，让学生知道海螺图案中所蕴含的数学知识与本节课所学的内容有关，同时也丰富了学生的数学知识。）

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（四）课堂练习：

1.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为

10的线段?

2.在数轴上作出表示17

的点(不写作法) （设计意图：检查学生的学习效果；充分调动所有学生积极参与到教学活动中来；在具体情境中，锻炼学生解方程的能力，学生做完后让学生批改，进一步培养学生认真仔细的学习习惯.）

（五）课堂小结（学生畅所欲言谈收获和困惑）

1、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法.

2、利用辅助线构造Rt△. (设计意图：巩固本节内容，形成正确的知识体系.进一步纠正学生的不足，提高学生的能力.)

（六）课堂作业

必做题：1、在数轴上画出表示 34

、

20的点.

A

选做题：2、制作一幅美丽的“海螺型”图案

(设计意图：尊重学生的个体差异，作业分为选做题和必做题，必做题巩固了基础知识，选做题锻炼了学生的能力，拓展了学生思维，供初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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学有余力的同学选做）

七、教学反思

本节课充分调动了学生学习的积极性和主动性，从复习提问到小组讨论，学生始终是课堂的主角，教师起到引领作用，课堂气氛活跃，教学效果良好，以数形结合的方法帮助学生利用勾股定理的知识解决了在数轴上找无理数的点，但细节教学有待改进。

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