1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀公开课教案

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教

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教

案

NO

年

月

日

第

周

星

期

第

节

课

题

1.1 直角三角形的性质课 和判定（一）

知 识

1．在现实情景中，通过具体的操了解直角三角形的判定定理和性质

与技能

理。2。会运用定理解决有关问题教

学

目

标

过 程

经历探索、发现、猜想、验证等数的过程，获得解决问题的经验，学

与方法

他人合作交流，从交流中获益。

情 感

体验探索、体验成功、增强自信心识到数学与人类生活息息相关，从态 度

价值观

教

学

重

点

教

学

难

点

教

具

准

备

加热爱生活。

直角三角形的判定与性质定理

探索直角三角形的性质定理及性质的应用。

多媒体

教

学

过

程

教

师

活

动

一、

回顾知识引入课题

1．

直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

三角形内角和性质：三角形内角和等于180°

三角形中线的定义：三角形顶点与对边中点的连线段。

2．

引用语：这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质。

二、

想一想，探索判定定理

学

（出示投影1）

问题：1.如图在Rt△ABC中，两锐角

A

的和∠A+∠B=？

2．

如图在R？△ABC中，如果

∠A+∠B=90°，那么△ABC

是直角三角形吗？

B

C

教师活动：肯定学生的答问，师生共议。

1．∠A+∠B=90°

2．由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因∠A+∠B=

90°，所以∠C=90°，由直角三角形定义知△BAC是直角三角形，

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中

学

教

师

电

子

教

案

教

学

过

程教

师

活

动

引导学生导出定理。

（板书）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

三、

做一做，感受性质定理

教师组织学生活动：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量图中线段的长度，比较各线段长度。写在练习本上，与同伴交流，教师组织同学交流、发表看法，充分肯定学生自主发现的成果。师生共议得出的中线等于斜边的一半。

四、

想一想，探究性质定理

（出示投影2）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

如果中线为CD，是否也有CD=1/2AB，

为什么？试说明道理。

C

2

1

B

教师分析：如果CD=1/2AB，则必有∠1=∠A，于是可通过直角

顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则AD′=CD′，然后说明∠2=∠B，则CD′=BD′，所以BD′=AD′而CD′与CD′重合，故有CD=1/2AB。

让学生在教师分析提示下，再尝试训练推理并说出关键的推理依据。

教师板书：

证明过程由师生共同完成。

教师板书定理：

定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

评注：（1）定理的前提，在直角三角形中。

（2）结论：线段的部分关系。

（3）上述说明方法为“同一法”，向学生简单说明这是一种推理论证的新方法。

五、范例分析，巩固定理

（出示投影3）

A

例1 。如果三角形一边上的中线

等于这边的一半，那么这个三角形是直

角三角形吗？

D

1

C

教师活动：师生共议求证过程

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学

教

师

电

子

教

案

教

学

过

教

师

活

动

六、

应用与拓展

1．

在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则此三角形为

三角形。

2．

在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=1/2AB ，那么△ABC的形状是（

）

A．

锐角三角形 B。直角三角形 C。钝角三角形 D。以上都不对

3．

如图，△ABC中，BD、CE是高，M是BC的中点，试判断△MDE的形状，并说明理由。

E

D

B

课堂小结

布置作业

2．选用课时作业优化设计。

1．1 直角三角形的性质和判定（一）

1．探索直角三角形的判定定理

2．感受直角三角形的性质定理

这节课,我们一起学习了直角三角形的判定定理与性质定理及

1.课本P4习题。

板

书

设

计

3．探究直角三角形的性质定理

4．范例分析，巩固定理

5．应用与拓展

教

学

后

记