成正比例的量优质教案设计

《正比例》教学设计

教学目标:

1、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重、难点:

能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程:

一、复习导入

1.引导回顾。师:什么是相关联的量?请举例说明。

2.导入新课。师:两个相关联的量之间肯定存在着某种关系,我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的,这种关系是怎样的呢?让我们一起进入今天的学习。

二、探究新知

1.借助图表,进一步感知相关联的量。

课件出示教材41页例题。

小组合作探究,交流下面的问题:

(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表

格填写完整,并说说你分别发现了什么。

(2)同桌合作填表。

(3)仔细观察表格,讨论:正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?

(4)比较:正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同?

三.结合具体情境,理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整,你从表中发现了什么?

(2)引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?

(3)组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是 =速度(一定)。

(4) 教师小结:像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。

如果用x和y表示相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k(一定)。

四、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?

②教师引导学生归纳总结:

都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素:第一:两种相关联的量。第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。第三:两个量的比值一定。

五、巩固提高

1.解决教材41页的问题。

引导讨论:正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗?学生自由交流后汇报,教师引导学生说明原因。

2.判断。

(1)圆的周长和圆的半径成正比例。( )

(2)圆的面积和圆半径的平方成正比例。( )

(3)一辆卡车每次运货的吨数一定,运的总吨数与运的次数成正比例。( ) (4)总路程一定,已行的路程和剩下的路程成正比例。( )

(5)出勤率一定,出勤人数与应出勤人数成正比例。( )

(6)三角形的底一定,它的面积和高成正比例。( )

(设计意图:通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例,加深学生对正比例意义的理解。同时,使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征:一个量变化,另一个量也随着变化,在变化过程中这两个量的比值相同。再辅以大量的判断题检验学习效

果。)

六、课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?成正比例的量有什么特征?你还有哪些疑问?